LeetCode 518. Coin Change 2(零钱兑换 II)

LeetCode 518. Coin Change 2(零钱兑换 II)

题目

链接

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2

问题描述

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

提示

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

思路

动态规划问题，思路有所改变，dp[0]=1，表示要得到0价值只有一种方法，外层循环用于检测硬币，内层循环用于检测数值，假设硬币有12两种，需要求的值是3，在第一次外层循环就可以得到dp[3]=dp[2]=dp[1]=dp[0]=1,之后第二次外层循环用于检测硬币2，发现dp[3] += dp[3-2]，这里代表1+2两枚，最后答案是dp[3] = 2

复杂度分析

时间复杂度 O(n*amount)
空间复杂度 O(amount)

代码

C++

int change(int amount, vector<int>& coins) {
    vector<int> dp(amount + 1);
    dp[0] = 1;
    for (auto& coin : coins) {
        for (int i = coin; i <= amount; i++) {
            dp[i] += dp[i - coin];
        }
    }
    return dp[amount];
}