剑指 Offer 14- I. 剪绳子

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

题目

链接

https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof/

问题描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

提示

2 <= n <= 58

思路

动态规划。对于绳子来说，有切和不切两种方式，如果切的长度为1，那就没有意义，所以要么切2以上长度，要么不切，这里用dp来存放之前的结果。

复杂度分析

时间复杂度 O(n)
空间复杂度 O(n)

代码

Java

    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                max = Math.max(max, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }