剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

题目

链接

https://leetcode-cn.com/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof/

问题描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

提示

最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

思路

借助Java的优先队列，维持两个堆，一个大根堆一个小根堆。

同时控制一个堆的数字量大于等于另外一个。

找中位数时，若两个大小相同，直接取顶部除2，不然就选数量多的那个堆的顶。

复杂度分析

时间复杂度 O(logn)
空间复杂度 O(n)

代码

Java

    Queue<Integer> A, B;

    public JZ41() {
        A = new PriorityQueue<>();
        B = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
    }

    public void addNum(int num) {
        if (A.size() != B.size()) {
            A.add(num);
            B.add(A.poll());
        } else {
            B.add(num);
            A.add(B.poll());
        }
    }

    public double findMedian() {
        if (A.size() != B.size()) {
            return A.peek();
        } else {
            return (A.peek() + B.peek()) / 2.0;
        }
    }