LeetCode 931. Minimum Falling Path Sum

72.Minimum Falling Path Sum（下降路径最小和）

 

题目：

　　给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

 

　　示例：

　　输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
　　输出：12
　　解释：
　　可能的下降路径有：

• • 　　[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • 　　[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • 　　[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

　　和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

 

思路：

　　从第二行开始，上方下落路径至多三条，左上，上，右上，如果是两侧只有两条路径。直接在上方数字中找到最小数值，加上本身数值，这就是到达该点的和最小的下降路径。

　　接下来一行一行向下，直到计算到最后一行，遍历最后一行，找到最小值即可。

 

图解：

　　红色是计算式，左上角是本来数组的值。

　　

 

代码：

　　

    public static int minFallingPathSum(int[][] A) {
        int min = 9999;
        int len = A.length;
        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            for(int j = 0;j<len;j++)
            {
                if(j==0)
                {
                    A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], A[i-1][j+1]);
                }
                else if(j==len-1)
                {
                    A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], A[i-1][j-1]);
                }
                else
                {
                    A[i][j] = A[i][j] + Math.min(A[i-1][j], Math.min(A[i-1][j-1], A[i-1][j+1]));
                }
            }
        }
        for(int i = 0;i<len;i++)
        {
            if(min>A[len-1][i])
                min = A[len-1][i];
        }
        return min;
    }