强大的动态规划

　　动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治算法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。若用分治算法来解决这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要耗费指数时间。然而，不同子问题的数目尝尝只有多项式量级。在用分治算法求解时，有些子问题被重复计算了多次。如果我们能保存已解决的子问题的答案，而在需要的时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，从而得到多项式时间算法【动规方程】。为达到此目的，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中，这就是动态规划法的基本思想。具体的动态规划法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

　　动态规划算法适用于解最优化问题。通常科安一下4个步骤设计：

　　（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征【找出动规方程】；

　　（2）递归地定义最优值；

　　（3）以自底向上的方式计算出最优值；

　　（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解；

　　步骤（1）~（3）是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。

　　常见的动态规划求解例子：矩阵连乘、最长公共子序列、数组连续最大字段和、0-1背包问题等