排序算法(二):堆排序-Java实现

排序算法(二):堆排序-Java实现

首先对堆排序有个整体的认识，堆排序是一个不稳定的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度O(1)。

那么何为堆排序呢？所谓堆排序是借助于堆的概念来完成的排序算法，其是选择排序中的一种，因此通过选择排序来理解堆排序会更加容易一些

下面我们来看一下堆的概念，其实堆又是借助于二叉树的概念来定义，对于堆分为大顶堆和小顶堆两种，下面用数学表示式来精确的描述如下：

假设我们使用array数组来存储堆，因为大顶堆表述为 array[i] >=array[2*i+1] && array[i] >= array[2*1+2] , 小顶堆表示为array[i] <=array[2*i+1] && array[i] <= array[2*1+2], 但是值的注意的是array[2*i+1] 与array[2*i+2] 之间没有大小约束关系

对于堆的基本定义我们已经很清晰了，下面我们将详细的介绍一下堆排序的思路

堆排序的整体思路如下(以大顶堆为例说明，小顶堆同理哈)

1. 根据大定堆的概念array[0]始终是最大的，因此与array[array.length-1]进行交换，此时就形成了 array[0].... array[array.length-2] 的无序数组和 array[array.length-1] 的有序数组
2. 在1中形成的 array[0].... array[array.length-2] 无序数组中破坏了堆的特性，因此需要一次调整，调整从array.length-1处开始

• • 首先找到array.length-1 父亲节点，如果有左右孩子，进行比较进行交换，依次循环往前进行处理

　　3. 依照按照1，2步骤循环进行，直到排序完成

Java 实现代码逻辑如下：

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7};

        HeapSort heapSort = new HeapSort();
        heapSort.heapSort(array);

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
    }


    public void heapSort(int[] array) {

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            // 将array[array.length-1-i]创建为堆
            createMaxHeap(array, array.length - 1 - i);
            // 因为大顶堆，所以最大值始终处于array[0],
            // 交换array[0]与array[array.length-1-i]
            swap(array, 0, array.length - 1 - i);
        }
    }

    // 调整成堆
    private void createMaxHeap(int[] array, int lastIndex) {
        // 从当前位置的父亲节点
        for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            // 记录当前的位置节点
            int k = i;
            // 条件成立,则说明有孩子节点，此时判断是否满足堆的特性
            while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
                // 默认左孩子为最大
                int biggerIndex = 2 * k + 1;
                // 在判断一下看是否有右孩子
                if (biggerIndex < lastIndex) {
                    // 如果存在右孩子，并且右孩子大，则将默认索引加1
                    if (array[biggerIndex] < array[biggerIndex + 1]) {
                        biggerIndex++;
                    }
                }

                // 此时在跟父亲节点作比较
                if (array[k] < array[biggerIndex]) {
                    swap(array, k, biggerIndex);
                } else { // 如果不小于则结束本次循环,下一个节点的比较
                    break;
                }
            }
        }
    }

    // 交换两个元素
    private void swap(int[] data, int i, int j) {
        if (i == j) {
            return;
        }
        data[i] = data[i] + data[j];
        data[j] = data[i] - data[j];
        data[i] = data[i] - data[j];
    }

 

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