中国剩余定理

中国剩余定理（CRT）

对于方程组$x\equiv a_i(\mathrm{mod}{m}_i)$ 并满足$m_1,m_2...m_n$两两互质，则方程有唯一解

解n个方程组，每个方程组令除 $i$ 以外的$a$为零，$a_i$ = 1, 解出一个$x_i$,则方程的解为$x=\sum _{i=1}^n{x}_i\ast a_i$

如果并不两两互质呢？

对于$$\begin{gathered} x\equiv a(\mathrm{mod}b) \\ x\equiv c(\mathrm{mod}d) \end{gathered}$$

$x=b{t}_0+a(\mathrm{mod}[b,d])$