算法第三章作业

1. 任选作业题“单调递增最长子序列”、“挖地雷”、“编辑距离问题”中的一题分析。

我选择“单调递增最长子序列”。

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。

递归方程：

len[i] = max {len[j] + 1 | num[i] > num[j]}, 0 <= j < i

 

Ac代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp(int *nums , int n){
    int len[1000]; //len[i]为到数字num[i]时最大单调子序列长度
    len[0] = 1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        len[i] = 1;
        
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(nums[j]<nums[i] && len[j]+1>len[i]){
                len[i] = len[j] + 1;
            }
        }
    }
    int max=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(max<len[i]){
            max = len[i];
        }
    }
    return max;
    
}
int main(){
    int n,nums[1000];
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>nums[i];
    }
    cout<<dp(nums,n);
}

 

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

维度：1

填表范围：1~n

填表顺序：从左往右

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

2. 你对动态规划算法的理解

动态规划避免了重复调用。比如说：计算

1+1+1+1+1 = 

结果是：

1+1+1+1+1 = 5；

然后我们往左边再加上一个1：

1+1+1+1+1+1 = 

我们会计算 5+1 = 6；而不是再算一遍1+1+1+1+1+1。

（知乎看到的，来自quora的网友）

3. 说明结对编程情况

结对编程可以取长补短，互相督促，真不错。

例如，有拖延症的我会临近ddl才来打代码，但我的同伴可能会很早来和我讨论，这就是我提前去敲代码。也可能是反过来。