接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

解法一：双指针

按照列来计算，宽度一定是1，再把每一列的雨水的高度求出来就可以了。可以看出每一列雨水的高度，取决于，该列"左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度"， 即min(lmax, rmax)。之后，只要从头遍历一遍所有的列，然后求出每一列雨水的体积，相加之后就是总雨水的体积了。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int sum = 0;
        int len = height.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            //第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
            if (i == 0 || i == len - 1) {
                continue;
            }
            int lmax = height[i], rmax = height[i];
            for (int r = i + 1; r < len; r++) {//右侧最高的高度
                rmax = rmax >= height[r] ? rmax : height[r];
            }
            for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {//左侧最高的高度
                lmax = lmax >= height[l] ? lmax : height[l];
            }
            int h = Math.min(lmax, rmax) - height[i];
            if (h > 0) {//注意只有h大于零的时候，在统计到总和中
                sum += h;
            }
        }
        return sum;
    }
}

解法二：动态规划

把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上lmax，右边最高高度记录在一个数组上rmax。这样就避免了重复计算，这就用到了动态规划。

当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。

从左向右遍历：lmax[i] = max(height[i], lmax[i - 1]);

从右向左遍历：rmax[i] = max(height[i], rmax[i + 1]);

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int sum = 0;
        int len = height.length;
        int[] rmax = new int[len];
        rmax[len - 1] = height[len - 1];
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {//记录每个柱子右边柱子最大高度
            rmax[i] = Math.max(rmax[i + 1], height[i]);
        }
        int[] lmax = new int[len];
        lmax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {//记录每个柱子左边柱子最大高度
            lmax[i] = Math.max(lmax[i - 1], height[i]);
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {//求和
            int h = Math.min(rmax[i], lmax[i]) - height[i];
            if (h > 0) {
                sum += h;
            }
        }
        return sum;
    }
}