八皇后问题

 

 

昨天学习了下八皇后问题的递归写法，觉得很有意思，贴上来小结一下。这个问题可以通过二维数组的穷举来计算结果，但是用一维数组看起来更巧妙，代码也很简洁。

数组的0下标表示第0行，1下标表示第1行......依次类推。

按照一般穷举的思路，我们从棋盘的[0,0]坐标开始摆放皇后，这个坐标可以通过arr[0] = 0 这种方式来表达，下标0表示存在第0行，值0表示在第0列，将本来用二维数组表示的期盼简化成一维数组。

1.第一个皇后存在0列，固定好这个位置，开始循环遍历，寻找第二个皇后的位置，在judge方法中，对后续摆放的皇后的位置进行判断，是否可行，判断的方式是:

 

 前面的表达式判断是否在同一行，后面的是判断他们是否在同一斜线上，如果在的话，x轴的坐标差长度等于y轴坐标差长度

2.通过上面的判断，我们在遍历中判断传入的列坐标是否可行，如果可以，递归进入n+1,寻找下一个皇后的位置

3.重复1,2的过程，直到：

执行到n=8,说明put(7)已经结束，走到了put(7)的出口，但是put(7)结束不表示程序的结束，put(6)的for循环中,i++,再执行下一轮put(7)，直到put(6)的for循环遍历结束，又回溯到put(6)中，不断重复这个过程直到回溯到put(0)，将put(0)中循环遍历结束程序才终止。

代码如下：

package com.vi.test;

import java.util.Arrays;

//  八皇后问题
public class TestRecurision {
    private static final Integer[] arr = new Integer[8];
    private static int count = 0;

    //  n表示第几个皇后，在主方法中传入一个0，说明是从第0个皇后开始
    private static void put(int n) {
        if (n == 8) {
            count++;
            print();
            //  已经轮到第9个皇后，说明前面的都已经放好了，当前这轮游戏结束，开始下一轮，直到所有的排法都被遍历，程序在这里退出
            return;
        }
        //  循环遍历存放位置，判断是否可行，如不可行，换下个位置
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            arr[n] = i;
            if (judge(n)) {
                put(n + 1);
            }
        }
    }

    //  判断在当前行第n列摆放皇后是否可行
    private static boolean judge(int n) {
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            //  如果这个皇后摆在和前面元素同一列或者同一条斜线上，则说明当前位置不可行
            if (arr[n] == arr[i] || Math.abs(i - n) == Math.abs(arr[i] - arr[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //  打印皇后组合
    private static void print() {
        System.out.println(Arrays.asList(arr));
    }

    public static void main(String[] args) {
        put(0);
        System.out.println("共有" + count + "种解法");
    }

}

最终程序的结果: