图像分割的基础知识

一、分割的基本了解

1. 图像分割是一个定义不明确问题（ill defined），一副图像的最有分割结果往往是根据实际的应用任务而确定的。现有的图像算法，也是针对某一个具体的应用而设计的。图像分割理论没有实质性的突破，所以，没有通用的分割理论。
2. 主要的研究方向是：
   • 交互式分割：是否需要用户交互。主流的有两种方案：
     • 基于边界（boundary）的交互方式。用户画出一条大致的边界曲线。算法就是优化这条曲线，逼近物体边界。代表算法是snake算法。
     • 基于种子（seed）的交互方式。用户只需要在前景或者背景区域粗略地标记一些种子点，通常是鼠标点击的区域，标记为种子区域，分割出前景物体。代表算法是Graph Cut算法。
   • 特定类图像分割
   • 语义图像分割：分割出图像中的物体并识别出它们的类别。场景理解。
   • 协同图像分割：协同分割的典型定义是指根据一组给定的图像集共同分割出其中“相似的东西”。

二、测地距离（geodesic distance）

测地距离是地理上的概念，就是地球表面的两点的最短距离。显然，和欧几里德距离（Euclidean distance）还是有区别的。后来这个概念被推广到数学空间，例如在图论中，测地距离就是图中两个节点之间的最短距离。如下图，\(d_{15}\)是欧氏距离，\(d_{12}+d_{23}+d_{34}+d_{45}\)是测地距离。

三、图论分割算法基本原理

一幅图像可以被映射成一个加权的无向图，其中像素点被当作图中的顶点，而相邻的像素之间的视觉性质（比如灰度级别，颜色或者纹理）的相似度当作相应的边的权值，于是图像的分割结果就可以通过对图的分割处理来获得。
把每个像素点认为成图的顶点，图的每个顶点（除边界点外）有四个邻接顶点，邻接顶点之间两两相连接，边长有权重，比如直接用像素值的差值。这里不采用简单的欧氏距离，相邻像素点的欧氏距离是1。

四、基于测地距离的交互式分割算法流程

1. 给定一张有待分割的图片，算法根据图论分割算法的基本原理，生成一张对应的距离图。
2. 用户在相应的前景和背景区域标记seed点。
3. 计算全图未标记点到前景seed点的测地距离\(d_1\)，背景seed点的测地距离\(d_2\)。
4. 对于全图的所有点进行判断是前景fg还是背景bg：
   \[P_{fg}(x) = \frac{d_2(x)}{d_1(x)+d_2(x)}, P_{bg}(x) = \frac{d_1(x)}{d_1(x)+d_2(x)} \]
   如果\(P_{fg}(x)>P_{bg}(x)\)，则是前景，否则为背景。

主要参考：

图像处理（四）图像分割(2)测地距离Geodesic图割

几何特征系列：Average Geodesic Distance（平均测地距离）

[1]孙鹏. 交互式图像分割和语义图像分割算法的研究[D].燕山大学,2014.