166. 分数到小数

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

示例 1:

　　输入: numerator = 1, denominator = 2

　　输出: "0.5" 示例 2:

　　输入: numerator = 2, denominator = 1

　　输出: "2"

示例 3:

　　输入: numerator = 2, denominator = 3

　　输出: "0.(6)"

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/fraction-to-recurring-decimal 著作权归领扣网络所有。

　算法

需要用一个哈希表记录余数出现在小数部分的位置，当你发现已经出现的余数，就可以将重复出现的小数部分用括号括起来。

再出发过程中余数可能为 0，意味着不会出现循环小数，立刻停止程序。

就像两数相除问题一样，主义考虑负分数以及极端情况。

    public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        if(numerator == 0) return "0";  //分子为零返回“0”
        
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        
        if(numerator < 0 ^ denominator < 0) res.append("-");
        
        //int的取值范围为（-2147483648~2147483647）
        //如果int负最大值除以负一：-2147483648/-1 = 2147483648 、
        //或者-1/-2147483648 超出了范围，所以转为long型
        
        long up = Math.abs(Long.valueOf(numerator)); //且变为正数，因为前面已经判断了加负号的情况
        // int up = Math.abs(numerator);
        long down = Math.abs(Long.valueOf(denominator));
        // int down = Math.abs(denominator);
        //把整除部分先加上
        res.append(String.valueOf(up/down));
        //记录余数
        long remain = up%down;
        if(remain == 0) return res.toString();
        res.append(".");    //不能整除就要加小数点了
        
        //创建一个map存余数和对应余数所在位置
        Map<Long,Integer> map = new HashMap<>();
        while(remain != 0){     //余数为零的话说明小数后面除得尽！
            if(map.containsKey(remain)){    //发现这个余数之前有记录即产生了循环，循环处理加（）
                res.insert(map.get(remain),"(");
                res.append(")");
                break;
            }
            map.put(remain,res.length());   //记录当前余数和得到该余数的下一个分位，举个例子2/3就明白了
            remain *=10;    //余数加零再除
            res.append(String.valueOf(remain/down));
            remain %= down; //余数加零再求余
            
        }
        return res.toString();
    }