BZOJ1812: [ioi2005]riv (树形Dp)
Description
几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。
Input
第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。
Output
输出最小花费，精确到分。
Sample Input
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
Sample Output
4
解题思路：
三维树形dp还是很神的。
dp[i][j][k]表示在第 i 号节点最近祖先伐木场为 j 子树中有 k 个伐木场的最小距离。
这居然完美滴解决了其他方程不优或有后效性的缺点。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 typedef long long lnt; 5 struct pnt{ 6 int hd; 7 int fa; 8 lnt val; 9 lnt dis[5000]; 10 lnt dp[500][60]; 11 }p[500]; 12 struct ent{ 13 int twd; 14 int lst; 15 }e[10000]; 16 int cnt; 17 int n,K; 18 void ade(int f,int t) 19 { 20 cnt++; 21 e[cnt].twd=t; 22 e[cnt].lst=p[f].hd; 23 p[f].hd=cnt; 24 return ; 25 } 26 void Dfs(int x) 27 { 28 int lst=x; 29 for(int i=p[x].fa;i;i=p[i].fa) 30 { 31 p[x].dis[i]=p[x].dis[lst]+p[lst].dis[i]; 32 lst=i; 33 } 34 if(!p[x].hd) 35 { 36 for(int i=p[x].fa;i;i=p[i].fa) 37 { 38 p[x].dp[i][0]=p[x].dis[i]*p[x].val; 39 } 40 return ; 41 } 42 if(x!=1) 43 p[x].dp[x][0]=0x3f3f3f3f; 44 for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) 45 { 46 int to=e[i].twd; 47 Dfs(to); 48 for(int j=p[x].fa;j;j=p[j].fa) 49 { 50 for(int k=K;k>=0;k--) 51 { 52 lnt tmp=0x3f3f3f3f; 53 for(int h=0;h<=k;h++) 54 tmp=std::min(tmp,p[x].dp[j][h]+p[to].dp[j][k-h]); 55 p[x].dp[j][k]=tmp; 56 } 57 } 58 for(int j=K;j>=0;j--) 59 { 60 lnt tmp=0x3f3f3f3f; 61 for(int k=0;k<=j;k++) 62 tmp=std::min(tmp,p[x].dp[x][k]+p[to].dp[x][j-k]); 63 p[x].dp[x][j]=tmp; 64 } 65 } 66 for(int i=p[x].fa;i;i=p[i].fa) 67 { 68 for(int j=0;j<=K;j++) 69 { 70 p[x].dp[i][j]+=p[x].dis[i]*p[x].val; 71 p[x].dp[i][j]=std::min(p[x].dp[i][j],p[x].dp[x][j]); 72 } 73 } 74 return ; 75 } 76 int main() 77 { 78 scanf("%d%d",&n,&K); 79 n++; 80 for(int i=2;i<=n;i++) 81 { 82 lnt a,b; 83 int c; 84 scanf("%lld%d%lld",&a,&c,&b); 85 c++; 86 p[i].fa=c; 87 p[i].dis[c]=b; 88 p[i].val=a; 89 ade(p[i].fa,i); 90 } 91 Dfs(1); 92 printf("%lld\n",p[1].dp[1][K]); 93 return 0; 94 }
