NOI2018归程(Kruskal重构树)

题目描述

本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定。 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点、m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n)。 我们依次用 l,a 描述一条边的长度、海拔。 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的。由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边。 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 ION2018 的他将踏上归程,回到他 温暖的家。 Yazid 的家恰好在魔力之都的 1 号节点。对于接下来 Q 天,每一天 Yazid 都会告 诉你他的出发点 v ,以及当天的水位线 p。 每一天,Yazid 在出发点都拥有一辆 . 车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。 Yazid 可以在任意节点下车,这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在 他下车的节点并不会再被使用。 • 需要特殊说明的是,第二天车会被重置,这意味着: – 车会在新的出发点被准备好。 – Yazid 不能利用之前在某处停放的车。 Yazid 非常讨厌在雨天步行,因此他希望在完成回家这一目标的同时,最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。 本题的部分测试点将强制在线,具体细节请见【输入格式】和【子任务】。

输入格式

从文件 return.in 中读入数据。 单个测试点中包含多组数据。输入的第一行为一个非负整数 T,表示数据的组数。

接下来依次描述每组数据,对于每组数据:

• 第一行 2 个非负整数 n,m,分别表示节点数、边数。

• 接下来 m 行,每行 4 个正整数 u,v,l,a,描述一条连接节点 u,v 的、长度为 l、海 拔为 a 的边。

– 在这里,我们保证 1≤u,v≤n。

• 接下来一行 3 个非负数 Q,K,S,其中 Q 表示总天数,K ∈{0,1} 是一个会在下面 被用到的系数,S 表示的是可能的最高水位线。

• 接下来 Q 行依次描述每天的状况。每行 2 个整数 v0, p0 描述一天: – 这一天的出发节点为 v = (v0 + K×lastans−1) mod n + 1。

– 这一天的水位线为 p = (p0 + K×lastans) mod (S + 1)。

– 其中 lastans 表示上一天的答案(最小步行总路程)。特别地,我们规定第 1 天时 lastans = 0。

– 在这里,我们保证 1≤v0 ≤n,0≤ p0 ≤S。 对于输入中的每一行,如果该行包含多个数,则用单个空格将它们隔开。

输出格式

输出到文件 return.out 中。 依次输出各组数据的答案。对于每组数据: • 输出 Q 行每行一个整数,依次表示每天的最小步行总路程。

样例:

input

1 
4 3 
1 2 50 1 
2 3 100 2 
3 4 50 1 
5 0 2 
3 0 
2 1 
4 1 
3 1 
3 2

output

0 
50 
200 
50 
150

解题思路
一.Kruskal重构树
蒟蒻的我看了好长时间。
其实这是一个把边抽象成点的过程。
对于这道题而言,车在没有雨的路径上跑多少是不考虑的,它只要求给出步行最近距离。
而对于步行,我们不需要考虑有没有水。
所以我们只要知道在哪里下车才是最合适的。
所以这道题的思路就是:
1.先跑一边全图Dij,预处理出每一个下车点时到1点的最短路。
2.再跑一遍Kruskal重构树。
3.统计答案。
这里重点说一下Kruskal重构树,网上的讲解好少QAQ
首先我们建一颗最大生成树。
这和普通的建法不太一样。
它使用Kruskal的贪心思想,先将边权排序(从大到小)
在连接的时候将边变成一个新点连进去
这样一颗独立出原图的Kruskal重构树就建出来了。

举个例子,这是原图为了不与边权冲突,以大写字母区分点,字母点为原图具有的,数字点为重构的点。

将边权排序:5 4 3 3 3 2 2 1 1

 

 

Kruskal重构树是独立出原图的。

构建代码:

void Kruskal()
{
    int tot=n,nm=0;
    sort(me+1,me+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=finf(me[i].u);
        int y=finf(me[i].v);
        if(x!=y)
        {
            nm++;
            tot++;
            ade(tot,x);
            ade(tot,y);
            p[x].bl=p[y].bl=tot;
            p[tot].val=me[i].a;
            p[tot].dis=oo;
        }
        if(nm==n-1)
            break;
    }
    Build_dfs(tot,tot);
}

它有一些美好的性质:

1.这颗树的重建节点的点权一定大于所有其子树内重建节点点权。
2.非重建节点都是叶节点。
3.这可以由这个图的最大生成树的变形得来,所以具有一些最大生成树的性质

这棵树建好了,然后我们把点权设为边权,然后再记录一下这个点的子树内叶节点的最小距1的距离

很显然越高的节点记录的距1距离越小

好了,每次查询时,使用倍增来得到这个询问点所有父亲祖先上的最小合法点,输出答案即可^_^

代码:

  1 #include<queue>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int N=(int)(1e6);
  7 const int M=(int)(1e6);
  8 const int oo=0x3f3f3f3f;
  9 void ads(int f,int t,int v);
 10 struct pnt{
 11     int hd;
 12     int no;
 13     int bl;
 14     int fa[20];
 15     int dis;
 16     int hdl;
 17     int val;
 18     bool vis;
 19     void rest(int i)
 20     {
 21         no=i;
 22         bl=i;
 23         dis=oo;
 24         hdl=hd=0;
 25         val=0;
 26         vis=false;
 27         return ;
 28     }
 29     bool friend operator < (pnt x,pnt y)
 30     {
 31         return x.dis>y.dis;
 32     }
 33 }p[N];
 34 struct ede{
 35     int u;
 36     int v;
 37     int l;
 38     int a;
 39     void Ins()
 40     {
 41         scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l,&a);
 42         ads(u,v,l);
 43         ads(v,u,l);
 44     }
 45 }me[M];
 46 struct ecc{
 47     int twd;
 48     int lst;
 49     int vls;
 50 }ec[M];
 51 struct ent{
 52     int twd;
 53     int lst;
 54 }e[N*2];
 55 int T;
 56 int cnt;
 57 int ect;
 58 int n,m;
 59 int q,k,s;
 60 int lastans;
 61 priority_queue<pnt>Q;
 62 bool cmp(ede x,ede y)
 63 {
 64     return x.a>y.a;
 65 }
 66 void rst()
 67 {
 68     lastans=0;
 69     for(int i=1;i<N;i++)
 70         p[i].rest(i);
 71     cnt=ect=0;
 72 }
 73 void ade(int f,int t)
 74 {
 75     cnt++;
 76     e[cnt].twd=t;
 77     e[cnt].lst=p[f].hd;
 78     p[f].hd=cnt;
 79 }
 80 void ads(int f,int t,int v)
 81 {
 82     ect++;
 83     ec[ect].twd=t;
 84     ec[ect].lst=p[f].hdl;
 85     ec[ect].vls=v;
 86     p[f].hdl=ect;
 87 }
 88 int finf(int x)
 89 {
 90     return x==p[x].bl?x:p[x].bl=finf(p[x].bl);
 91 }
 92 void Dij()
 93 {
 94     p[1].dis=0;
 95     Q.push(p[1]);
 96     while(!Q.empty())
 97     {
 98         int x=Q.top().no;
 99         Q.pop();
100         if(p[x].vis)continue;
101         p[x].vis=true;
102         for(int i=p[x].hdl;i;i=ec[i].lst)
103         {
104             int to=ec[i].twd;
105             int vl=ec[i].vls;
106             if(p[to].dis>p[x].dis+vl)
107             {
108                 p[to].dis=p[x].dis+vl;
109                 Q.push(p[to]);
110             }
111         }
112     }
113 }
114 void Build_dfs(int x,int f)
115 {
116     p[x].fa[0]=f;
117     for(int i=1;i<=19;i++)
118     {
119         p[x].fa[i]=p[p[x].fa[i-1]].fa[i-1];
120     }
121     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
122     {
123         int to=e[i].twd;
124         Build_dfs(to,x);
125         p[x].dis=min(p[x].dis,p[to].dis);
126     }
127 }
128 void Kruskal()
129 {
130     int tot=n,nm=0;
131     sort(me+1,me+m+1,cmp);
132     for(int i=1;i<=m;i++)
133     {
134         int x=finf(me[i].u);
135         int y=finf(me[i].v);
136         if(x!=y)
137         {
138             nm++;
139             tot++;
140             ade(tot,x);
141             ade(tot,y);
142             p[x].bl=p[y].bl=tot;
143             p[tot].val=me[i].a;
144             p[tot].dis=oo;
145         }
146         if(nm==n-1)
147             break;
148     }
149     Build_dfs(tot,tot);
150 }
151 int ans(int minpl,int pos)
152 {
153     for(int i=19;~i;i--)
154         if(p[p[pos].fa[i]].val>minpl)
155             pos=p[pos].fa[i];
156     return p[pos].dis;
157 }
158 int main()
159 {
160     scanf("%d",&T);
161     while(T--)
162     {
163         rst();
164         scanf("%d%d",&n,&m);
165         for(int i=1;i<=m;i++)
166             me[i].Ins();
167         Dij();
168         Kruskal();
169         scanf("%d%d%d",&q,&k,&s);
170         for(int i=1;i<=q;i++)
171         {
172             int p00,v00;
173             scanf("%d%d",&v00,&p00);
174             v00=(v00+k*lastans-1)%n+1;
175             p00=(p00+k*lastans)%(s+1);
176             lastans=ans(p00,v00);
177             printf("%d\n",lastans);
178         }
179     }
180     return 0;
181 }

 

posted @ 2018-08-23 20:09  Unstoppable728  阅读(468)  评论(0编辑  收藏  举报