BZOJ3159: 决战（FHQ Treap）
传送门：
解题思路：
算是补坑了，这题除了Invert以外就可以树剖线段树解决了。
考虑Invert操作，延续先前树链剖分的做法，考虑先前算法的瓶颈。
最暴力的方法是暴力交换权值，然而这种方法忽略了当前树链剖分序的一个性质，那就是很多部分的树链是连续的，而且仅有$O(\lg n)$个区间。
考虑只有一个区间的做法，就很显然是区间翻转（这个不会搞的话你是怎么做到这道题的），于是，由于区间个数并不多，我们大胆猜想：正确的解法就是考虑翻如何转这些不连续区间
由于链区间具有一定的连续性，且我们需要翻转其权值，考虑更换我们所使用的数据结构，Splay和FHQ Treap都可以，我个人更倾向于使用后者（因为好写）。
现在问题瓶颈就是如何翻转不连续的区间权值。
其实方法很简单，将这$O(\lg n)$个拼接在一起，翻转，再重新安回去，很显然这样做的时间复杂度是$O((\lg n)^2))$的。
考虑具体的操作，由于下标索引在拆树的时候可能改变非常恶心，所以我们预处理出x-y中所有链区间，按dfs序排序，倒着拆，把x到lca上的树链翻转后拼接，再与y到lca上的树链翻转。最后再翻转，正着安回去。
大概就可以愉快地AC了。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #define lll tr[spc].ls 6 #define rrr tr[spc].rs 7 typedef long long lnt; 8 struct chain{ 9 int ind; 10 int len; 11 bool x; 12 }ch[100010]; 13 struct trnt{ 14 int ls,rs; 15 int lzt; 16 int wgt; 17 int rnd; 18 lnt lzta; 19 lnt val; 20 lnt sum; 21 lnt maxval,minval; 22 void rediff(int seed){ 23 ls=rs=lzt=0; 24 lzta=val=sum=maxval=minval=0; 25 rnd=seed+rand()%500+1; 26 wgt=1; 27 return ; 28 } 29 }tr[1000010]; 30 struct pnt{ 31 int hd; 32 int fa; 33 int tp; 34 int dep; 35 int ind; 36 int mxs; 37 int wgt; 38 }p[100010]; 39 struct ent{ 40 int twd; 41 int lst; 42 }e[100010]; 43 int cnt; 44 int siz; 45 int dfn; 46 int top; 47 int n,m,r; 48 char cmd[100]; 49 int rootl,rootr,rootm,root; 50 int pos[100010],size[100010]; 51 int cmp(chain a,chain b){ 52 return a.ind<b.ind; 53 } 54 void ade(int f,int t){ 55 cnt++; 56 e[cnt].twd=t; 57 e[cnt].lst=p[f].hd; 58 p[f].hd=cnt; 59 return ; 60 } 61 void push_up(int spc){ 62 tr[spc].wgt=1; 63 tr[spc].minval=tr[spc].maxval=tr[spc].sum=tr[spc].val; 64 if(lll){ 65 tr[spc].wgt+=tr[lll].wgt; 66 tr[spc].sum+=tr[lll].sum; 67 tr[spc].minval=std::min(tr[spc].minval,tr[lll].minval); 68 tr[spc].maxval=std::max(tr[spc].maxval,tr[lll].maxval); 69 } 70 if(rrr){ 71 tr[spc].wgt+=tr[rrr].wgt; 72 tr[spc].sum+=tr[rrr].sum; 73 tr[spc].minval=std::min(tr[spc].minval,tr[rrr].minval); 74 tr[spc].maxval=std::max(tr[spc].maxval,tr[rrr].maxval); 75 } 76 return ; 77 } 78 void add(int spc,lnt val){ 79 if(!spc){ 80 return ; 81 } 82 tr[spc].val+=val; 83 tr[spc].lzta+=val; 84 tr[spc].maxval+=val; 85 tr[spc].minval+=val; 86 tr[spc].sum+=val*tr[spc].wgt; 87 return ; 88 } 89 void trr(int spc){ 90 if(!spc){ 91 return ; 92 } 93 std::swap(lll,rrr); 94 tr[spc].lzt^=1; 95 return ; 96 } 97 void push_down(int spc){ 98 if(tr[spc].lzt){ 99 trr(lll); 100 trr(rrr); 101 tr[spc].lzt=0; 102 } 103 if(tr[spc].lzta){ 104 add(lll,tr[spc].lzta); 105 add(rrr,tr[spc].lzta); 106 tr[spc].lzta=0; 107 } 108 return ; 109 } 110 void build(int l,int r,int &spc,int seed){ 111 if(l>r){ 112 return ; 113 } 114 int mid=(l+r)>>1; 115 spc=++siz; 116 tr[spc].rediff(seed); 117 build(l,mid-1,lll,tr[spc].rnd); 118 build(mid+1,r,rrr,tr[spc].rnd); 119 push_up(spc); 120 return ; 121 } 122 void split(int spc,int &ll,int &rr,int k){ 123 if(!spc){ 124 ll=rr=0; 125 return ; 126 } 127 push_down(spc); 128 if(tr[lll].wgt<k){ 129 ll=spc; 130 split(rrr,rrr,rr,k-tr[lll].wgt-1); 131 }else{ 132 rr=spc; 133 split(lll,ll,lll,k); 134 } 135 push_up(spc); 136 return ; 137 } 138 int merge(int ll,int rr){ 139 if(!ll||!rr){ 140 return ll|rr; 141 }else{ 142 if(tr[ll].rnd<tr[rr].rnd){ 143 push_down(ll); 144 tr[ll].rs=merge(tr[ll].rs,rr); 145 push_up(ll); 146 return ll; 147 }else{ 148 push_down(rr); 149 tr[rr].ls=merge(ll,tr[rr].ls); 150 push_up(rr); 151 return rr; 152 } 153 } 154 return 0; 155 } 156 void Basic_dfs(int x,int f){ 157 p[x].fa=f; 158 p[x].wgt=1; 159 p[x].dep=p[f].dep+1; 160 int maxs(-1); 161 for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst){ 162 int to=e[i].twd; 163 if(to==f){ 164 continue; 165 } 166 Basic_dfs(to,x); 167 p[x].wgt+=p[to].wgt; 168 if(p[to].wgt>maxs){ 169 p[x].mxs=to; 170 maxs=p[to].wgt; 171 } 172 } 173 return ; 174 } 175 void Build_dfs(int x,int t){ 176 if(!x){ 177 return ; 178 } 179 p[x].tp=t; 180 p[x].ind=++dfn; 181 Build_dfs(p[x].mxs,t); 182 for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst){ 183 int to=e[i].twd; 184 if(p[to].ind){ 185 continue; 186 } 187 Build_dfs(to,to); 188 } 189 return ; 190 } 191 void Increase(int x,int y,lnt z){ 192 while(p[x].tp!=p[y].tp){ 193 if(p[p[x].tp].dep<p[p[y].tp].dep){ 194 std::swap(x,y); 195 } 196 int S(p[p[x].tp].ind-1),T(p[x].ind); 197 split(root,rootl,rootr,T); 198 split(rootl,rootl,rootm,S); 199 add(rootm,z); 200 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 201 x=p[p[x].tp].fa; 202 203 } 204 if(p[x].dep>p[y].dep){ 205 std::swap(x,y); 206 } 207 int S(p[x].ind-1),T(p[y].ind); 208 split(root,rootl,rootr,T); 209 split(rootl,rootl,rootm,S); 210 add(rootm,z); 211 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 212 return ; 213 } 214 void Invert(int x,int y){ 215 top=0; 216 if(p[x].ind>p[y].ind){ 217 std::swap(x,y); 218 } 219 int lca(r); 220 int tmpx(x),tmpy(y); 221 while(p[x].tp!=p[y].tp){ 222 if(p[p[x].tp].dep>p[p[y].tp].dep){ 223 top++; 224 ch[top].ind=p[p[x].tp].ind; 225 ch[top].len=p[x].ind-p[p[x].tp].ind+1; 226 ch[top].x=true; 227 x=p[p[x].tp].fa; 228 }else{ 229 top++; 230 ch[top].ind=p[p[y].tp].ind; 231 ch[top].len=p[y].ind-p[p[y].tp].ind+1; 232 ch[top].x=false; 233 y=p[p[y].tp].fa; 234 } 235 } 236 if(p[x].dep<=p[y].dep){ 237 top++; 238 ch[top].ind=p[x].ind; 239 ch[top].len=p[y].ind-p[x].ind+1; 240 ch[top].x=false; 241 }else{ 242 top++; 243 ch[top].ind=p[y].ind; 244 ch[top].len=p[x].ind-p[y].ind+1; 245 ch[top].x=true; 246 } 247 std::sort(ch+1,ch+top+1,cmp); 248 int tmptop(top); 249 int root_(0); 250 while(top){ 251 int S(ch[top].ind-1),T(ch[top].ind+ch[top].len-1); 252 split(root,rootl,rootr,T); 253 split(rootl,rootl,rootm,S); 254 root=merge(rootl,rootr); 255 if(ch[top].x){ 256 trr(rootm); 257 } 258 root_=merge(rootm,root_); 259 top--; 260 } 261 trr(root_); 262 top=1; 263 while(top<=tmptop){ 264 int S(ch[top].ind-1); 265 split(root,rootl,rootr,S); 266 split(root_,rootm,root_,ch[top].len); 267 if(ch[top].x){ 268 trr(rootm); 269 } 270 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 271 top++; 272 } 273 return ; 274 } 275 lnt Sum(int x,int y){ 276 lnt ans(0); 277 while(p[x].tp!=p[y].tp){ 278 if(p[p[x].tp].dep<p[p[y].tp].dep){ 279 std::swap(x,y); 280 } 281 int S(p[p[x].tp].ind-1),T(p[x].ind); 282 split(root,rootl,rootr,T); 283 split(rootl,rootl,rootm,S); 284 ans=ans+tr[rootm].sum; 285 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 286 x=p[p[x].tp].fa; 287 } 288 if(p[x].dep>p[y].dep){ 289 std::swap(x,y); 290 } 291 int S(p[x].ind-1),T(p[y].ind); 292 split(root,rootl,rootr,T); 293 split(rootl,rootl,rootm,S); 294 ans=ans+tr[rootm].sum; 295 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 296 return ans; 297 } 298 lnt Major(int x,int y){ 299 lnt ans(-0x3f3f3f3f3f3fll); 300 while(p[x].tp!=p[y].tp){ 301 if(p[p[x].tp].dep<p[p[y].tp].dep){ 302 std::swap(x,y); 303 } 304 int S(p[p[x].tp].ind-1),T(p[x].ind); 305 split(root,rootl,rootr,T); 306 split(rootl,rootl,rootm,S); 307 ans=std::max(ans,tr[rootm].maxval); 308 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 309 x=p[p[x].tp].fa; 310 } 311 if(p[x].dep>p[y].dep){ 312 std::swap(x,y); 313 } 314 int S(p[x].ind-1),T(p[y].ind); 315 split(root,rootl,rootr,T); 316 split(rootl,rootl,rootm,S); 317 ans=std::max(ans,tr[rootm].maxval); 318 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 319 return ans; 320 } 321 lnt Minor(int x,int y){ 322 lnt ans(0x3f3f3f3f3f3fll); 323 while(p[x].tp!=p[y].tp){ 324 if(p[p[x].tp].dep<p[p[y].tp].dep){ 325 std::swap(x,y); 326 } 327 int S(p[p[x].tp].ind-1),T(p[x].ind); 328 split(root,rootl,rootr,T); 329 split(rootl,rootl,rootm,S); 330 ans=std::min(ans,tr[rootm].minval); 331 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 332 x=p[p[x].tp].fa; 333 } 334 if(p[x].dep>p[y].dep){ 335 std::swap(x,y); 336 } 337 int S(p[x].ind-1),T(p[y].ind); 338 split(root,rootl,rootr,T); 339 split(rootl,rootl,rootm,S); 340 ans=std::min(ans,tr[rootm].minval); 341 root=merge(rootl,merge(rootm,rootr)); 342 return ans; 343 } 344 void pia(int spc){ 345 if(!spc){ 346 return ; 347 } 348 push_down(spc); 349 pia(lll); 350 printf("%lld ",tr[spc].val); 351 pia(rrr); 352 return ; 353 } 354 int main(){ 355 scanf("%d%d%d",&n,&m,&r); 356 for(int i=1;i<=n;++i){ 357 int a,b; 358 scanf("%d%d",&a,&b); 359 ade(a,b); 360 ade(b,a); 361 } 362 build(1,n,root,0); 363 Basic_dfs(r,r); 364 Build_dfs(r,r); 365 int pro(0); 366 while(m--){ 367 int x,y,z; 368 scanf("%s",cmd+1); 369 if(cmd[1]=='I'){ 370 if(cmd[3]=='c'){ 371 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 372 Increase(x,y,lnt(z)); 373 } 374 if(cmd[3]=='v'){ 375 scanf("%d%d",&x,&y); 376 Invert(x,y); 377 } 378 } 379 if(cmd[1]=='S'){ 380 scanf("%d%d",&x,&y); 381 printf("%lld\n",Sum(x,y)); 382 } 383 if(cmd[1]=='M'){ 384 if(cmd[2]=='a'){ 385 scanf("%d%d",&x,&y); 386 printf("%lld\n",Major(x,y)); 387 } 388 if(cmd[2]=='i'){ 389 scanf("%d%d",&x,&y); 390 printf("%lld\n",Minor(x,y)); 391 } 392 } 393 } 394 return 0; 395 }
