codeforces111D. Petya and Coloring(组合数学，计数问题)

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解题思路：

要求一条直线分割矩阵时左右颜色数一样，那么就说明一个问题。
直线左右移动时是不会改变左右矩阵的颜色集合的。
所以说明：2~m-1列的颜色集一定属于第一列与第m列颜色集的交集。
而且第一列与第m列颜色集大小相等。
显然需要预处理n个点m种颜色的方案数，设为$g(i,j)$
这样，只需要确定第一列和最后一列颜色集，假设交集是$i$种颜色，
就可以算出中间的颜色方案数：$i^{n*(m-2)}$
假设两边颜色个数都是$j$（$j\ge i$）那么两边颜色的答案（$(g(n,j)j!)^2$）
这$i$种颜色共有$C_k^i$种选法，两边各$j$种颜色，且只有$i$种颜色相同的方案就是：
$\Large C_k^iC_{k-i}^{2(j-i)}C_{2(j-i)}^{j-i}$
那么答案就是
$\Large\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i}^{n}C_k^iC_{k-i}^{2(j-i)}C_{2(j-i)}^{j-i}{(g(n,j)j!)^2}{i^{n(m-2)}}$
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const lnt mod=1000000007;
lnt g[1010][1010];
lnt fac[1000010];
lnt inv[1000010];
int n,m,k;
lnt ans;
lnt ksm(lnt a,lnt b)
{
    lnt ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
lnt C(int x,int y)
{
    if(y>x)return 0;
    return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod; 
}
lnt squ(lnt x)
{
    return x*x%mod;
}
int main()
{
    g[0][0]=1;
    fac[0]=inv[0]=fac[1]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=1;i<=1000000;i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(m==1)
    {
        printf("%I64d\n",ksm(k,n));
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i&&j<=k;j++)
        {
            g[i][j]=(g[i-1][j-1]+g[i-1][j]*j)%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        lnt tmp=ksm(i,n*(m-2))*C(k,i)%mod;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            ans=(ans+tmp*C(k-i,(j-i)*2)%mod*C((j-i)*2,j-i)%mod*squ(g[n][j]*fac[j]%mod)%mod)%mod;
        }
    }
    printf("%I64d\n",(ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}