BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏(Xor线性无关组)

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

解题思路：

考虑第一个人如何获胜，那就是使第二个无论如何取堆，都不能使剩下的堆Xor和为0。

那就是最大Xor线性无关组了。

排序一下（其实这是拟阵）

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<functional>
typedef long long lnt;
lnt a[100000];
lnt b[100];
int n;
lnt ans;
bool Insert(lnt x)
{
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        if((1ll<<i)&x)
        {
            if(b[i]==-1)
            {
                b[i]=x;
                return true;
            }else x^=b[i];
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    memset(b,-1,sizeof(b));
    bool flag=true;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),ans+=a[i];
    std::sort(a+1,a+n+1,std::greater<lnt>());
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Insert(a[i]))
            ans-=a[i],flag=false;
    if(flag)ans=-1;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}