BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演)

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 

Sample Input

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Sample Output

14
3

解题思路：

和1101一样，最后二维容斥一下就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const int N=50010;
int prime[N];
int miu[N];
lnt s[N];
bool vis[N];
int cnt;
int T;
void gtp(void)
{
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            miu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                miu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            miu[prime[j]*i]=-miu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)
        s[i]=s[i-1]+miu[i];
    return ;
}
lnt query(lnt a,lnt b,lnt d)
{
    a/=d;
    b/=d;
    lnt c=std::min(a,b);
    lnt ans=0;
    for(int k=1,u;k<=c;k=u+1)
    {
        u=std::min(a/(a/k),b/(b/k));
        ans+=(s[u]-s[k-1])*(a/k)*(b/k);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    gtp();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        lnt a,b,c,d,k;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
        a--,c--;
        lnt ans=query(b,d,k)+query(a,c,k)-query(a,d,k)-query(b,c,k);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}