BZOJ3672: [Noi2014]购票(CDQ分治，点分治)
Description
今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
Input
第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
Output
输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。
Sample Input
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
Sample Output
40
150
70
149
300
150
150
70
149
300
150
解题思路：
这道题的状态转移方程非常好列，Dp[i]=min(Dp[anc[i]]+p*disi,anc[i]+q)
这个可以斜率优化我就不说了。
像序列上的CDQ，先处理左半部分更新右半部分。
主要是先处理i到根的所有节点Dp值来更新重心i，再将更深的子树内按照失效大小排序，就可以不断地实现加点单调栈维护凸包。
注意加根反着加，所以要将x轴反过来（当然你递归处理的话就用不着了）
注意inf要足够大。
注意要动态更新答案，防止优秀点失效。
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long long lnt; const int N=200010; const double eps=1e-9; struct pnt{ int no; int hd; int fa; int wgt; lnt f,dis,p,q,l; bool vis; double x(void){return dis;} double y(void){return f;} double k(void){return p;} }p[N]; struct ent{ int twd; int lst; lnt vls; }e[N<<1]; int n,m; int cnt; int toa; int tob; int top; int root; int size; int maxsize; int sta[N]; int stb[N]; int stack[N]; bool cmp(int a,int b) { return p[a].dis-p[a].l>p[b].dis-p[b].l; } double K(int a,int b) { return (double)(p[a].y()-p[b].y())/(double)(p[a].x()-p[b].x()); } void ade(int f,int t,lnt v) { cnt++; e[cnt].twd=t; e[cnt].lst=p[f].hd; e[cnt].vls=v; p[f].hd=cnt; return ; } void grc_dfs(int x,int f) { p[x].wgt=1; int maxs=-1; for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) { int to=e[i].twd; if(to==f||p[to].vis) continue; grc_dfs(to,x); p[x].wgt+=p[to].wgt; if(maxs<p[to].wgt) maxs=p[to].wgt; } if(maxs<size-p[x].wgt) maxs=size-p[x].wgt; if(maxs<maxsize) { root=x; maxsize=maxs; } return ; } void get_ans(int x) { if(!top) return ; int l=1,r=top-1; int y=stack[top]; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(K(stack[mid],stack[mid+1])<p[x].k()) r=mid-1,y=stack[mid]; else l=mid+1; } p[x].f=std::min(p[x].f,p[y].f+(p[x].dis-p[y].dis)*p[x].p+p[x].q); return ; } void Insert(int x,int f) { stb[++tob]=x; for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) { int to=e[i].twd; if(to==f||p[to].vis) continue; Insert(to,x); } return ; } void CDQ(int x) { int rt; root=0; size=p[x].wgt; maxsize=0x3f3f3f3f; grc_dfs(x,x); rt=root; p[rt].vis=true; if(rt!=x) { p[x].wgt-=p[rt].wgt; CDQ(x); } toa=tob=top=0; sta[++toa]=rt; for(int i=rt;i!=x;i=p[i].fa) { if(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis<=p[rt].l) p[rt].f=std::min(p[rt].f,p[p[i].fa].f+(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis)*p[rt].p+p[rt].q); sta[++toa]=p[i].fa; } for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst) { int to=e[i].twd; if(p[to].vis) continue; Insert(to,to); } std::sort(stb+1,stb+tob+1,cmp); int j=1; for(int i=1;i<=toa;i++) { while(j<=tob&&p[stb[j]].dis-p[sta[i]].dis>p[stb[j]].l) get_ans(stb[j++]); while(top>1&&K(stack[top-1],stack[top])<=K(stack[top],sta[i])) top--; stack[++top]=sta[i]; } while(j<=tob) get_ans(stb[j++]); for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst) { int to=e[i].twd; if(p[to].vis) continue; CDQ(to); } return ; } void dis_measure(int x,int f) { for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst) { int to=e[i].twd; if(to==f) continue; p[to].dis=p[x].dis+e[i].vls; dis_measure(to,x); } return ; } int main() { p[0].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=2;i<=n;i++) { p[i].no=i; p[i].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; lnt tmp; scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&p[i].fa,&tmp,&p[i].p,&p[i].q,&p[i].l); ade(i,p[i].fa,tmp); ade(p[i].fa,i,tmp); } dis_measure(1,1); p[1].fa=1; p[1].wgt=n; CDQ(1); for(int i=2;i<=n;i++) printf("%lld\n",p[i].f); return 0; }
