BZOJ3091: 城市旅行(LCT，数学期望)

Description

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Sample Input

4 5
1 3 2 5
1 2
1 3
2 4
4 2 4
1 2 4
2 3 4
3 1 4 1
4 1 4

Sample Output

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6/1

解题思路：

大爷比我讲得好到不知道哪里去了PoPoQQQ的博客

 

就是考虑一个点会被经过多少次*多少贡献，感觉这个好套路，线性求解不是问题，不会动态维护QAQ。

考虑一个点代表的子树信息内部处理完毕，处理左子树对右子树或右子树对左子树的影响，像分治的想法QAQ。

最后累计答案就累计左子树答案+右子树答案+自己答案+左对右答案+右对左答案就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lll tr[spc].ch[0]
#define rrr tr[spc].ch[1]
#define ls ch[0]
#define rs ch[1]
typedef long long lnt;
const int N=100010;
struct trnt{
    int ch[2];
    int fa;
    int lzt;
    int wgt;
    lnt add;
    lnt val;
    lnt ans;
    lnt sum;
    lnt lsum;
    lnt rsum;
    bool anc;
}tr[N];
int n,m;
bool whc(int spc)
{
    return tr[tr[spc].fa].rs==spc;
}
void pushup(int spc)
{
    if(!spc)
        return ;
    tr[spc].wgt=tr[lll].wgt+tr[rrr].wgt+1;
    tr[spc].sum=tr[lll].sum+tr[rrr].sum+tr[spc].val;
    tr[spc].lsum=tr[lll].lsum+tr[rrr].lsum+tr[spc].val*(tr[lll].wgt+1)+tr[rrr].sum*(tr[lll].wgt+1);
    tr[spc].rsum=tr[lll].rsum+tr[rrr].rsum+tr[spc].val*(tr[rrr].wgt+1)+tr[lll].sum*(tr[rrr].wgt+1);
    tr[spc].ans=tr[lll].ans+tr[rrr].ans+tr[lll].lsum*(tr[rrr].wgt+1)+tr[rrr].rsum*(tr[lll].wgt+1)+tr[spc].val*(tr[lll].wgt+1)*(tr[rrr].wgt+1);
    return ;
}
void Add(int spc,lnt v)
{
    if(!spc)
        return ;
    tr[spc].add+=v;
    tr[spc].val+=v;
    tr[spc].sum+=v*tr[spc].wgt;
    tr[spc].lsum+=v*(tr[spc].wgt)*(tr[spc].wgt+1)/2;
    tr[spc].rsum+=v*(tr[spc].wgt)*(tr[spc].wgt+1)/2;
    tr[spc].ans+=v*(tr[spc].wgt+2)*(tr[spc].wgt+1)*tr[spc].wgt/6;
    return ;
}
void trr(int spc)
{
    if(!spc)
        return ;
    tr[spc].lzt^=1;
    std::swap(lll,rrr);
    std::swap(tr[spc].lsum,tr[spc].rsum);
    return ;
}
void pushdown(int spc)
{
    if(tr[spc].lzt)
    {
        trr(lll);
        trr(rrr);
        tr[spc].lzt=0;
    }
    if(tr[spc].add)
    {
        Add(lll,tr[spc].add);
        Add(rrr,tr[spc].add);
        tr[spc].add=0;
    }
    return ;
}
void recal(int spc)
{
    if(!tr[spc].anc)
        recal(tr[spc].fa);
    pushdown(spc);
    return ;
}
void rotate(int spc)
{
    int f=tr[spc].fa;
    bool k=whc(spc);
    tr[f].ch[k]=tr[spc].ch[!k];
    tr[spc].ch[!k]=f;
    if(tr[f].anc)
    {
        tr[spc].anc=true;
        tr[f].anc=false;
    }else
        tr[tr[f].fa].ch[whc(f)]=spc;
    tr[spc].fa=tr[f].fa;
    tr[f].fa=spc;
    tr[tr[f].ch[k]].fa=f;
    pushup(f);
    pushup(spc);
    return ;
}
void splay(int spc)
{
    recal(spc);
    while(!tr[spc].anc)
    {
        int f=tr[spc].fa;
        if(tr[f].anc)
        {
            rotate(spc);
            return ;
        }
        if(whc(spc)^whc(f))
            rotate(spc);
        else
            rotate(f);
        rotate(spc);
    }
    return ;
}
void access(int spc)
{    
    int lst=0;
    while(spc)
    {
        splay(spc);
        tr[rrr].anc=true;
        tr[lst].anc=false;
        rrr=lst;
        pushup(spc);
        lst=spc;
        spc=tr[spc].fa;
    }
    return ;
}
void Mtr(int spc)
{
    access(spc);
    splay(spc);
    trr(spc);
    return ;
}
void split(int x,int y)
{
    Mtr(x);
    access(y);
    splay(y);
    return ;
}
bool together(int x,int y)
{
    split(x,y);
    while(tr[y].ls)
        y=tr[y].ls;
    return x==y;
}
void link(int x,int y)
{
    split(x,y);
    tr[x].fa=y;
    return ;
}
void cut(int x,int y)
{
    split(x,y);
    tr[y].ls=0;
    tr[x].fa=0;
    tr[x].anc=true;
    pushup(y);
    return ;
}
lnt gcd(lnt a,lnt b)
{
    if(!b)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&tr[i].val);
        tr[i].anc=true;
        pushup(i);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        link(a,b);
    }
    while(m--)
    {
        int cmd;
        scanf("%d",&cmd);
        if(cmd==1)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(together(u,v))
                cut(u,v);
        }else if(cmd==2)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(!together(u,v))
                link(u,v);
        }else if(cmd==3)
        {
            int u,v,d;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            if(together(u,v))
                Add(v,d);
        }else{
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(!together(u,v))
                printf("%d\n",-1);
            else{
                lnt top=tr[v].ans;
                lnt bot=(lnt)(tr[v].wgt)*(lnt)(tr[v].wgt+1)/2;
                lnt c=gcd(top,bot);
                top/=c,bot/=c;
                printf("%lld/%lld\n",top,bot);
            }
        }
    }
    return 0;
}