BZOJ2402: 陶陶的难题II（树链剖分，0/1分数规划，斜率优化Dp）

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示树中结点的个数。
第二行包含N个正实数，第i个数表示xi (1<=xi<=10^5)。
第三行包含N个正实数，第i个数表示yi (1<=yi<=10^5)。
第四行包含N个正实数，第i个数表示pi (1<=pi<=10^5)。
第五行包含N个正实数，第i个数表示qi (1<=qi<=10^5)。
下面有N-1行，每行包含两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示树中的边。
第N+5行包含一个正整数M，表示询问的个数。
最后M行，每行包含正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示一次询问。

Output

共M行，每行一个实数，第i行的数表示第i次询问的答案。
只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。

Sample Input

5
3.0 1.0 2.0 5.0 4.0
5.0 2.0 4.0 3.0 1.0
1.0 3.0 2.0 4.0 5.0
3.0 4.0 2.0 1.0 4.0
1 2
1 3
2 4
2 5
4
2 3
4 5
2 4
3 5

Sample Output

2.5000
1.5000
1.5000
2.5000

解题思路：

那个式子非常像0/1分数规划。

发现pq式子和xy的式子结构相同，所以用同一种方法维护。

二分答案，看表达式的值。

为了寻找最大值可以将x与y移至方程两侧，发现就是一个直线方程寻找最大截距。

凸包没跑了。

将树链上的点维护成凸包二分答案取值。

开两颗线段树存。

代码：

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lll spc<<1
#define rrr spc<<1|1
typedef long long lnt;
const double eps=1e-9;
const int N=300000;
struct trnt{
    int l,r;
};
struct data{
    double x,y;
    bool friend operator < (data a,data b)
    {
        return a.x<b.x;
    }
}tmp[N];
struct pnt{
    int hd;
    int fa;
    int dp;
    int tp;
    int wgt;
    int ind;
    int mxs;
    double x,y,p,q;
}p[N];
struct ent{
    int twd;
    int lst;
}e[N<<1];
class segment_tree{
    public:
        void Build(int l,int r,int spc)
        {
            int bot=tr[spc].l=top+1;
            for(int i=l;i<=r;i++)
                val[++top]=ln[i];
            std::sort(val+tr[spc].l,val+top+1);
            int cel=top;
            top=bot;
            for(int i=bot+1;i<=cel;i++)
            {
                while(top>bot&&(val[top].y-val[top-1].y)*(val[i].x-val[top].x)<(val[i].y-val[top].y)*(val[top].x-val[top-1].x)-eps)
                    top--;
                val[++top]=val[i];
            }
            tr[spc].r=top;
            if(l==r)
                return ;
            int mid=(l+r)>>1;
            Build(l,mid,lll);
            Build(mid+1,r,rrr);
            return ;
        }
        double query(int l,int r,int ll,int rr,int spc,double k)
        {
            if(l>rr||ll>r)
                return -1e9;
            if(ll<=l&&r<=rr)
            {
                double ans;
                int L=tr[spc].l;
                int R=tr[spc].r;
                while(L<R)
                {
                    int mid=(L+R)>>1;
                    if(val[mid+1].y-val[mid].y<(val[mid+1].x-val[mid].x)*k+eps)
                    {
                        R=mid;
                    }else
                        L=mid+1;
                }
                ans=val[R].y-val[R].x*k;
                return ans;
            }
            int mid=(l+r)>>1;
            return std::max(query(l,mid,ll,rr,lll,k),query(mid+1,r,ll,rr,rrr,k));
        }
        void Insert(int l,int r,data *a)
        {
            for(int i=l;i<=r;i++)
                ln[i]=a[i];
            return ;
        }
    private:
        trnt tr[N];
        data ln[N];
        data val[N];
        int top;
}S[2];
int n,m;
int cnt;
int dfn;
void ade(int f,int t)
{
    cnt++;
    e[cnt].twd=t;
    e[cnt].lst=p[f].hd;
    p[f].hd=cnt;
    return ;
}
void Basic_dfs(int x,int f)
{
    p[x].fa=f;
    p[x].dp=p[f].dp+1;
    p[x].wgt=1;
    int maxs=-1;
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(to==f)
            continue;
        Basic_dfs(to,x);
        p[x].wgt+=p[to].wgt;
        if(maxs<p[to].wgt)
        {
            maxs=p[to].wgt;
            p[x].mxs=to;
        }
    }
    return ;
}
void Build_dfs(int x,int top)
{
    if(!x)
        return ;
    p[x].ind=++dfn;
    p[x].tp=top;
    Build_dfs(p[x].mxs,top);
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].ind)
            continue;
        Build_dfs(to,to);
    }
    return ;
}
int Lca(int x,int y)
{
    while(p[x].tp!=p[y].tp)
    {
        if(p[p[x].tp].dp<p[p[y].tp].dp)
            std::swap(x,y);
        x=p[p[x].tp].fa;
    }
    if(p[x].dp>p[y].dp)
        std::swap(x,y);
    return x;
}
bool check(int x,int y,double lambda)
{
    double a=-1e9,b=-1e9;
    int z=Lca(x,y);
    while(p[x].tp!=p[z].tp)
    {
        a=std::max(S[0].query(1,n,p[p[x].tp].ind,p[x].ind,1,lambda),a);
        b=std::max(S[1].query(1,n,p[p[x].tp].ind,p[x].ind,1,lambda),b);
        x=p[p[x].tp].fa;
    }
    a=std::max(S[0].query(1,n,p[z].ind,p[x].ind,1,lambda),a);
    b=std::max(S[1].query(1,n,p[z].ind,p[x].ind,1,lambda),b);
    while(p[y].tp!=p[z].tp)
    {
        a=std::max(S[0].query(1,n,p[p[y].tp].ind,p[y].ind,1,lambda),a);
        b=std::max(S[1].query(1,n,p[p[y].tp].ind,p[y].ind,1,lambda),b);
        y=p[p[y].tp].fa;
    }
    a=std::max(S[0].query(1,n,p[z].ind,p[y].ind,1,lambda),a);
    b=std::max(S[1].query(1,n,p[z].ind,p[y].ind,1,lambda),b);
    return a+b>eps;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&p[i].q);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ade(a,b);
        ade(b,a);
    }
    Basic_dfs(1,1);
    Build_dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp[p[i].ind]=(data){p[i].x,p[i].y};
    S[0].Insert(1,n,tmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp[p[i].ind]=(data){p[i].p,p[i].q};
    S[1].Insert(1,n,tmp);
    S[0].Build(1,n,1);
    S[1].Build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        double l=0,r=1e8;
        while(fabs(l-r)>=1e-5)
        {
            double mid=(l+r)/2.00;
            if(check(a,b,mid))
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",l);
    }
    return 0;
}