BZOJ3998: [TJOI2015]弦论（后缀自动机，Parent树）

Description

对于一个给定长度为N的字符串，求它的第K小子串是什么。

Input

 第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串S

第二行为两个整数T和K，T为0则表示不同位置的相同子串算作一个。T=1则表示不同位置的相同子串算作多个。K的意义如题所述。

Output

输出仅一行，为一个数字串，为第K小的子串。如果子串数目不足K个，则输出-1

Sample Input

aabc
0 3

Sample Output

aab

解题思路：

在后缀自动机Parent树上的每个节点所代表的串都是以祖先节点为后缀的逆序子串。

利用这一性质我们可以很方便地求解一个子串出现多少次的问题(其子树内实点数）

那么这道题是求解排名的问题。

一个后缀自动机可以识别一个串所有后缀。

若按前缀查询，就是所有字串，字串出现次数和就是其母串次数和的累加。

当 t=0 时，认为其实点只有自己记录。

而 t=1时，认为其子节点被记录。

累加其sum值作为以此值为前缀的串个数。

最后相减逼近答案输出即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
struct sant{
    int tranc[26];
    int len;
    int pre;
}s[1000000];
struct pnt{
    lnt sum;
    lnt size;
}p[1000000];
int siz;
int fin;
int n,t;
lnt k;
char tmp[1000000];
int has[1000000];
int topo[1000000];
void Insert(int c)
{
    int nwp,nwq,lsp,lsq;
    nwp=++siz;
    s[nwp].len=s[fin].len+1;
    p[nwp].size=1;
    for(lsp=fin;lsp&&!s[lsp].tranc[c];lsp=s[lsp].pre)
        s[lsp].tranc[c]=nwp;
    if(!s[lsp].tranc[c])
        s[nwp].pre=1;
    else{
        lsq=s[lsp].tranc[c];
        if(s[lsq].len==s[lsp].len+1)
            s[nwp].pre=lsq;
        else{
            nwq=++siz;
            s[nwq]=s[lsq];
            s[nwq].len=s[lsp].len+1;
            s[nwp].pre=s[lsq].pre=nwq;
            while(s[lsp].tranc[c]==lsq)
            {
                s[lsp].tranc[c]=nwq;
                lsp=s[lsp].pre;
            }
        }
    }
    fin=nwp;
    return ;
}
int main()
{
    fin=siz=1;
    scanf("%s",tmp+1);
    scanf("%d%lld",&t,&k);
    n=strlen(tmp+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Insert(tmp[i]-'a');
    for(int i=1;i<=siz;i++)
        has[s[i].len]++;
    for(int i=1;i<=siz;i++)
        has[i]+=has[i-1];
    for(int i=1;i<=siz;i++)
        topo[has[s[i].len]--]=i;
    for(int i=siz;i;i--)
        if(t)
            p[s[topo[i]].pre].size+=p[topo[i]].size;
        else
            p[topo[i]].size=1;
    p[1].size=0;
    for(int i=siz;i;i--)
    {
        int h=topo[i];
        p[h].sum=p[h].size;
        for(int c=0;c<26;c++)
            if(s[h].tranc[c])
                p[h].sum+=p[s[h].tranc[c]].sum;
    }
    if(k>p[1].sum)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    int root=1;
    while(k>0)
    {
        for(int c=0;c<26;c++)
        {
            int l=s[root].tranc[c];
            if(!l)continue;
            if(k>p[l].sum)
                k-=p[l].sum;
            else{
                putchar('a'+c);
                root=s[root].tranc[c];
                k-=p[root].size;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}