【CF1591】【树状数组】【逆序对】#759（div2）D. Yet Another Sorting Problem

题目：Problem - D - Codeforces

题解

此题是给数组排序的题，操作是选取任意三个数，然后交换他们，确保他们的位置会发生改变。

可以交换无限次，最终可以形成一个不下降序列就输出“YES”，否则“NO”。

只需要注意以下两点即可解出此题：

1.如果数组中存在两个相同的元素，那么就一定满足题意，输出“YES”

（因为这样就可以移动任意第三个数且保证另外两个相同的数位置不变）

2.因为不下降序列的逆序对数量为0，且每次进行交换操作一定会改变偶数个逆序对，因此当逆序对数量为偶数时，满足题意

方法：

我是用map容器检验是否有重复元素，用树状数组和离散化来求逆序对。

线性遍历数组，找出在他之前有多少个比他小的数，再用他前面的数的总数减去比他小的数，就是比他大的数了，即每个位置的逆序对数量，最后全部加起来，就是逆序对总数。

注意树状数组每次要初始化，且初始化范围为每次的n，不要全部初始化，会超时。

（map也要初始化）

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;
int n;
int tree[N];
map<int, int> vis;
struct node
{
    int val, id;
} a[N];
void add(int i, int v)
{
    while (i <= n)
    {
        tree[i] += v;
        i += i & -i;
    }
}
ll getsum(int i)
{
    ll res = 0;
    while (i > 0)
    {
        res += tree[i];
        i -= i & -i;
    }
    return res;
}
bool cmp(node aa, node bb)
{
    return aa.val < bb.val;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        vis.clear();
        cin >> n;
        int f = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            cin >> a[i].val;
            a[i].id = i;
            if (vis[a[i].val])
                f = 1;
            vis[a[i].val] = 1;
        }
        if (f)
        {
            cout << "YES" << endl;
            continue;
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            add(a[i].id, 1);
            ans += i - 1 - getsum(a[i].id - 1);//找出在他之前插入的有多少个比他小的数，再用插入总数减去这个，就是比他大的数了
        }
        if (ans % 2 == 0)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            tree[i] = 0;
        }
    }
    return 0;
}