DES加密

　　DES采用了64位的分组长度和56位的密钥长度，是对称加密的一种。

　　DES的理论进化主线是 1945年Shannon大神提出的交替使用混淆（使密文与密钥的统计关系变复杂）和扩散（使明文与密文的统计关系变复杂）的乘积密码（DES加密的核心思想）-->1960s的Feistel结构-->DES。实践主线是 1971年基于Feistel结构的LUCIFER算法-->Tuchman-Mayer方案（将LUCIFER的128位密钥简化为56位）-->1977年被采纳的DES（增加S盒，产生非线性）。

　　下图为DES加密的整个机制。

　　

　　DES加密操作分两块，明文加密以及生成子密钥两部分。

　　上图左半部分描述了明文加密成密文的三个阶段。

　　1、64位的明文经初始置换（IP）而重新排列。

　　2、进行16轮的置换和转换（基于Feistel结构）。

　　3、再做一次置换（IP^-1，与初始置换互逆）。

　　可逆验证    M=IP^-1{F[IP(P)]}     

　　　　　　　 IP^-1{F[IP(M)]}= IP^-1{F[IPIP^-1{F[IP(P)]}]}=IP^-1{FF[IP(P)]}=IP^-1IP(P)=P

　　结论，加密和解密的过程基本一致（F函数代表16轮转换的整体效果，实际上子密钥在加密和解密中顺序是相反的）

　　上图右半部分是56位密钥的操作过程。

　　1、密钥先做一个置换。

　　2、再做16次包含循环左移和置换的操作组合，每次都产生一个子密钥K_i。每一轮的置换操作都完全相同，但由于循环左移而使得每个子密钥不同。

　　

　　下面介绍初始置换及其逆置换。

　　

　　如上表，分别代表初始置换和初始置换的逆置换。表中数字包含1-64，代表输入的64位分组的每一比特在置换输出后的位置。

　　很显然，以上两个置换确实是可逆的，如明文分组的第1位经初始置换后出现在第58位，而逆置换的第58位将输出到第1位。

 　 这个置换的原理实际上是对置换群的可逆操作。

　　Feistel结构的加密与解密

　　

　　Feistel结构的加密算法将明文分组分成等长的左右两部分，这两半经过n轮迭代后组成密文分组。每一轮的迭代操作都完全相同，解密过程本质上与加密过程操作是一致的，只是子密钥的使用顺序与加密过程完全相反。因此，为了研究加密与解密过程的可逆性，可将问题简化为只有一轮的迭代，如下图。

　　

　　feistel结构的可逆性，其运用的数学原理是异或的几个基本性质

　　     [A⊕B]⊕C=A⊕[B⊕C]        

　　　　A⊕A=0       

　　　　A⊕0=A

　　以 i 轮为例

          

　　　　加密时有                                              解密时有

　　　　　　L_i=R_i-1 　　L_i’=R_i-1‘   ==>   L_i’=L_i=Ri-1

　　　　　　R_i=L_i-1⊕F(R_i-1,K_i)                               R_i’=L_i-1‘⊕F(R_i-1’,K_i)   ==>  R_i’=R_i⊕F(L_i,K_i)=L_i-1⊕F(R_i-1,K_i)⊕F(R_i-1,K_i)=L_i-1

　　　　结论：每轮加密和解密的中间结果都完全一样，且与F函数无关。而F函数越复杂，R_i与L_i-1的关系越复杂，因而越难被破解。

　　　　

　　DES第二阶段每轮变换的详细过程

　　

　　由于轮密钥长48位，R是32位，首先要将R进行置换扩展为48位，其中有16位是重复的，如用下表进行置换扩展。

　　

　　然后将扩展后的48位与轮密钥进行异或，所得结果再用一个替代函数作用（S盒）并输出32位。下图解释了S盒在函数F中的作用。

　　

　　代替函数由8个S盒组成，S盒的变换参见下表。

　　

　　每个S盒都输入6位，输出4位。盒S_i输入的第1位和最后1位组成一个2位的二进制数，用来选择S盒4行代替值中的一行，中间4位用来选择16列中的某一列。行列交叉处的十进制转换为二进制之后可得到输出的4位二进制数。

　　S盒实现了非线性的特性。通过S盒，不同的输入可以有相同的输出，进一步增加了明文与密文之间的映射关系的复杂度，使得破解更加艰难。

　　最后再做一次置换后输出，该置换例子如下表。

　　

　　密钥产生

　　1、首先输入64位密钥，密钥各位分别标记为1-64。从64位中选择56位作为有效密钥，如选择下表阴影部分。

　　

　　2、将所得56位有效密钥进行置换并划分成等长的两部分C0和D0，如下表。

　　

　　3、每轮进行迭代时，Ci-1和Di-1分别循环左移一位或者两位，具体移位数见下表。

　　

　　4、对移位后的值再做一次置换，如下表。