【计算机组成】运算器与运算方法

定点数运算及溢出

• 定点数加减法：减法化加法，用补码直接相加，忽略进位
• 溢出：运算结果超出了某种数据类型的表示范围
• 溢出检测方法：统一思想概括为正正得负或负负得正则溢出，正负或负正不可能溢出
  • 方法1：V = XYS + XYS（XY为两个加数的符号位，S为结果的符号位，_表示非），那么V = 1则为溢出
  • 方法2：V = C0 ⊕ C1（C0是最高数据位产生的进位，C1是符号位产生的进位），那么V = 1则为溢出
  • 方法3：V = Xf1 ⊕ Xf2（数据采用变型补码 Xf1Xf2 X0X1X2X3... ）

注意：以上方法都是利用正正得负负负得正则溢出为出发点的电路设计

补码一位乘法——Booth算法

\[\begin{align} [x·y]_补 & = [x]_补·(-y_0＋∑ y_{i}2^{-i}) \\ & = [x]_补·[ -y_0 + y_{1}2^{-1} + y_{2}2^{-2} + … + y_{n}2^{-n}] \\ & = [x]_补·[ -y_0 + (y_{1} - y_{1}2^{-1}) + (y_{2}2^{-1} - y_{2}2^{-2}) + … + (y_{n}2^{-(n-1)} - y_{n}2^{-n})] \\ & = [x]_补·[(y_1 - y_0) + (y_2 - y_1) 2^{-1} + … + (y_n - y_{n-1}) 2^{-(n-1)} + (0 - y_n)2^{-n}] \\ \end{align} \]

总结起来设计数字电路的规则就是：

• 为 00 或者为 11 的时候，直接右移一位
• 为 01 的时候，加 x 的补，然后右移一位
• 为 10 的时候，加 -x 的补，然后右移一位

其实第一行和最后一行都能设计数字电路，为什么要从第一个式子推到最后一个式子呢？原因有两点：

• 二进制中如果有 0，可以不进行运算
• 如果有连续的 1 可以减少计算次数，比如 \(a \* 001111100 = a \* (010000000 - 0000000100)\)

所以每次判断 \(y_{n+1} - y_{n}\) 就可以减少计算次数了

参考：https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html

定点数除法

略，没找到好的资料

浮点数加减法

1. 求阶差，阶码小的对齐大的
2. 尾数加减
3. 结果规格化