【计算机组成】运算器与运算方法 ⟳
定点数运算及溢出⟳
- 定点数加减法:减法化加法,用补码直接相加,忽略进位
- 溢出:运算结果超出了某种数据类型的表示范围
- 溢出检测方法:统一思想概括为正正得负或负负得正则溢出,正负或负正不可能溢出
- 方法1:V = XYS + XYS(XY为两个加数的符号位,S为结果的符号位,_表示非),那么V = 1则为溢出
- 方法2:V = C0 ⊕ C1(C0是最高数据位产生的进位,C1是符号位产生的进位),那么V = 1则为溢出
- 方法3:V = Xf1 ⊕ Xf2(数据采用变型补码 Xf1Xf2 X0X1X2X3... )
注意:以上方法都是利用正正得负负负得正则溢出为出发点的电路设计
补码一位乘法——Booth算法⟳
\[\begin{align}
[x·y]_补 & = [x]_补·(-y_0+∑ y_{i}2^{-i}) \\
& = [x]_补·[ -y_0 + y_{1}2^{-1} + y_{2}2^{-2} + … + y_{n}2^{-n}] \\
& = [x]_补·[ -y_0 + (y_{1} - y_{1}2^{-1}) + (y_{2}2^{-1} - y_{2}2^{-2}) + … + (y_{n}2^{-(n-1)} - y_{n}2^{-n})] \\
& = [x]_补·[(y_1 - y_0) + (y_2 - y_1) 2^{-1} + … + (y_n - y_{n-1}) 2^{-(n-1)} + (0 - y_n)2^{-n}] \\
\end{align}
\]
总结起来设计数字电路的规则就是:
- 为 00 或者为 11 的时候,直接右移一位
- 为 01 的时候,加 x 的补,然后右移一位
- 为 10 的时候,加 -x 的补,然后右移一位
其实第一行和最后一行都能设计数字电路,为什么要从第一个式子推到最后一个式子呢?原因有两点:
- 二进制中如果有 0,可以不进行运算
- 如果有连续的 1 可以减少计算次数,比如 \(a \* 001111100 = a \* (010000000 - 0000000100)\)
所以每次判断 \(y_{n+1} - y_{n}\) 就可以减少计算次数了
参考:https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html
定点数除法⟳
略,没找到好的资料
浮点数加减法⟳
- 求阶差,阶码小的对齐大的
- 尾数加减
- 结果规格化
请你务必,一而再,再而三,三而不竭,千次万次,毫不犹豫地救自己于这世间水火。
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