Luogu P1438 无聊的数列

# 解题思路

这题还是有些恶心的，稍不注意就会 RE 或者是 WA。

我们先来看看题目中给出的要求：给定等差数列的公差和首项，在给定一个区间，给这个区间加上这个等差数列（逐项）。

emmmm，考虑一下给一个区间加了一个等差序列之后与原序列相比，有哪些改变，既然是加的等差数列，那每两相邻个数之间的差的变化是一样的，为题目中给出的公差。

那么也就可以想到用差分数组来做这道题。将原序列的变化搬到差分数组上之后，会发生如下的变化：

• 差分数组的第一个数肯定要加上 K。
• 差分数组的 $(L,R]$ 这个区间内，每项都要加上 D。
• 差分数组的第 $R+1$ 项要减去 $K+D\times (R-L)$

值得注意的是，在发生后两种变化时要判断区间的类型，如果这个区间的右端点是 $n$，那么我们就不进行第三个变化，如果这个区间的左右端点相等，就不进行第二个变化。

那从上面来看的话，这个题就是用线段树维护差分数组，支持区间求和和区间加法。

我写线段树的时候写的懒标记在询问时忘记下传了，233，果然还是我太菜。

 

# 附上代码

给大家看看我奇丑无比自带超大常数的傻逼线段树

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+3;
struct node {int l, r, sum, f;} tree[maxn << 2];
int n, m, a[maxn], d[maxn], tot = 0;
struct Segment {
    #define Lson (k << 1)
    #define Rson ((k << 1) | 1)
    void read(int &x) {
        x = 0; int f = 1; char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
        while (c <= '9' && c >= '0') {x = x*10 + c-'0'; c = getchar();}
        x *= f;
    }
    void build(int k, int ll, int rr) {
        tree[k].l = ll, tree[k].r = rr;
        if(tree[k].l == tree[k].r) {
            tree[k].sum = 0;
            return ;
        }
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        build(Lson, tree[k].l, mid);
        build(Rson, mid+1, tree[k].r);
        tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum;
    }
    void pushdown(int k) {
        tree[Lson].sum += tree[k].f * (tree[Lson].r - tree[Lson].l + 1);
        tree[Rson].sum += tree[k].f * (tree[Rson].r - tree[Rson].l + 1);
        tree[Lson].f += tree[k].f, tree[Rson].f += tree[k].f;
        tree[k].f = 0;
    }
    void update(int k, int L, int R, int num) {
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R) {
            tree[k].sum += (tree[k].r - tree[k].l + 1) * num;
            tree[k].f += num;
            return ;
        }
        if(tree[k].f) pushdown(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) update(Lson, L, R, num);
        if(R > mid) update(Rson, L, R, num);
        tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum;
    }
    int query(int k, int L, int R) {
        int ans = 0;
        if(tree[k].l >= L && tree[k].r <= R)
            return tree[k].sum;
        if(tree[k].f) pushdown(k);
        int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1;
        if(L <= mid) ans += query(Lson, L, R);
        if(R > mid) ans += query(Rson, L, R);
        return ans;
    }
    void init() {
        read(n), read(m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            read(a[i]);
    }
    void Query() {
        int opt, l, r, k, D;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            read(opt), read(l);
            if(opt == 1) {
                read(r), read(k), read(D);
                update(1, l, l, k);
                if(r != n) update(1, r+1, r+1, -(k+(r-l)*D));
                if(r > l) update(1, l+1, r, D);
            }
            else {
                printf("%d\n", a[l] + query(1, 1, l));
            }
        }
    }
    Segment () {
        init(), build(1, 1, n);
        Query();
    }
}T;
int main() {}