牛客网提高组第二场---solution

 

T1 方差

根据题目要求将式子先写出来
注意下面式子中的 $n$ 全部都是 $n-1$
$$
\begin{aligned}
ans&=n^2\times \frac{1}{n}\times \sum_{i=1}^{n}\left(b_i-\overline{b}\right)^2
\\&=n\times \sum_{i=1}^{n}\left({b_i}^2-2b_i\overline{b}+{\overline{b}}^2\right)
\\&=n\times \left(\sum_{i=1}^{n}{b_i}^2-2\overline{b}\times \sum_{i=1}^{n}b_i+n\times \overline{b}\right)
\\&=n\times \sum_{i=1}^{n}{b_i}^2-n\times 2\overline{b}\times \sum_{i=1}^{n}b_i+n\times n\times \overline{b}
\\&=n\times \sum_{i=1}^{n}{b_i}^2-2\times \left(\sum_{i=1}^{n}b_i\right)^2+n\times \sum_{i=1}^{n}b_i
\end{aligned}
$$
上面最后一步化出来的式子就是最简的式子。
我们可以通过一些预处理将其 $\text{O}(1)$ 求出来。这样总的时间复杂度是 $\text{O}(n)$ 的，还是很优秀的复杂度。

 

附上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+3;
int n;
long long a[maxn], sum, POW, ans;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]), sum += a[i], POW += a[i] * a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        long long tmp = sum, ppp = POW;
        tmp -= a[i];
        ppp -= a[i]*a[i];
        ans = ppp*(n-1) - (2*tmp*tmp) + (tmp*tmp);
        printf("%lld", ans);
        if(i != n) printf(" ");
        else printf("\n");
    }
}