Luogu P1119 灾后重建

题目背景

$B$ 地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

 

题目描述

给出 $B$ 地区的村庄数 $N$ ，村庄编号从 $0$ 到 $N-1$ ，和所有 $M$ 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 $i$ 个村庄重建完成的时间 $t_i$​ ，你可以认为是同时开始重建并在第 $t_i$​ 天重建完成，并且在当天即可通车。

若 $t_i$​ 为 $0$ 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有$ Q $个询问 $(x, y, t)$ ，对于每个询问你要回答在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄$y$的最短路径长度为多少。

如果无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 $x$ 或村庄 $y$ 在第$t$天仍未重建完成 ，则需要返回 $-1$ 。

 

输入输出格式

 

输入格式：

 

第一行包含两个正整数 $N,M$ ，表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含 $N$ 个非负整数 $t_0, t_1,…, t_{N-1}$ ，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了 $t_0 \le t_1 \le … \le t_{N-1}$ 。

接下来 $M$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $i, j, w$ ， $w$ 为不超过 $10000$ 的正整数，表示了有一条连接村庄 $i$ 与村庄 $j$ 的道路，长度为 $w$ ，保证 $i\ne j$ ，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是 $M+3$ 行包含一个正整数 $ Q$，表示 $Q$ 个询问。

接下来 $Q$ 行，每行 $3$ 个非负整数 $x, y, t$ ，询问在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少，数据保证了 $t$ 是不下降的。

 

输出格式：

 

共 $Q$ 行，对每一个询问 $(x, y, t)$ 输出对应的答案，即在第 $t$ 天，从村庄 $x$ 到村庄 $y$ 的最短路径长度为多少。如果在第$t$天无法找到从 $x$ 村庄到 $y$ 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄$x$或村庄 $y $在第 $t$ 天仍未修复完成，则输出 $-1$ 。

 

输入输出样例

 

输入样例#1：

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

 

输出样例#1：

-1
-1
5
4

 

说明

对于 $30\%$ 的数据，有 $N\le50$ ；

对于 $30\%$ 的数据，有 $t_i=0$ ，其中有 20\%20% 的数据有 $t_i = 0$ 且 $N>50$ ；

对于 $50\%$ 的数据，有 $Q≤100$ ；

对于 $100\%$ 的数据，有 $N≤200$ ， $M\le N \times (N-1)/2$ ， $Q≤50000$ ，所有输入数据涉及整数均不超过 $100000$ 。

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吐槽的时间

$woc$，真没想到$Floyd$对于这种毒瘤题目居然有奇效

实在是佩服

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思路

题目给的条件是时间是递增序的

那么就是说先松弛出来的道路在之后的操作中就可以直接拿来用了

我们首先想一下$SPFA$和$dijkstra$，这两种算法都是要在所有的边都能通的情况下才可以进行松弛

也就是说，如果用上面两种算法的话都要跑$Q$遍的，那时间复杂的就成了$O(大的没边了)$

所以我们要使用$Floyd$算法。

考虑将原先的$Floyd$做一下改变

在每一次输入询问时间时，我们就开始跑$Floyd$，如果当前枚举的节点$K$的重建时间小于输入的时间

证明$K$节点已经重建，那么就可以对他进行松弛操作，

否则，就不进行。

每次松弛都将上一次的操作进度继承过来，因为保证输入的时间是不下降的

就OK啦>_<

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int t[205];
int dis[205][205];
int n, m;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d", &t[i]);
    }
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            dis[i][j] = (i==j)?0:214748364;
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        dis[u][v] = w;
        dis[v][u] = w;
    }
    int q, k = 0;
    scanf("%d", &q);
    for(int l=1; l<=q; l++) {
        int x, y, T;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &T);
        for(; k<n; k++) {
            if(t[k] <= T) {
                for(int i=0; i<n; i++) {
                    for(int j=0; j<n; j++) {
                       if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j]) {
                            dis[i][j] = dis[i][k]+dis[k][j];
                        }
                    }
                }
            }
            else break;
        }
        if(dis[x][y] != 214748364&&t[x] <= T&&t[y] <= T)
            printf("%d\n", dis[x][y]);
        else printf("-1\n");
    }
}