05 2024 档案

扩展欧几里得（新）
摘要：重新整理一下扩欧。 扩展欧几里得就是欧几里得算法也就是辗转相除法的扩展应用，扩展后的作用主要为求二元一次方程组的一个解。 基本原理 众所周知，一个式子是无法确定两个未知数的唯一值的，因此 exgcd 只能解出一种符合要求的解，但是因为有通解的存在，你可以由这个解推出其他所有的可能解。 先看看扩展的地 阅读全文
posted @ 2024-05-31 12:19 blind5883 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P1020 导弹拦截
摘要：原题链接：P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 相当好的一道题，用于理解使用 [[狄尔沃斯定理（Dilworth 定理）]] 当然这个定理肯定不止这么简单。 第一问就是让求一个最大不上升子序列，如果用 DP 求解，将是 阅读全文
posted @ 2024-05-26 21:08 blind5883 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉函数（新）
摘要：这是重新整理的欧拉函数，会把欧拉函数的一些性质说出来。 欧拉函数即 φ(i)，表示从 [1,i] 之间和 i 互质的数的数量 （ a 和 b 互质即 gcd(a,b)=1）。 注意当 i=1 时，\(\varphi(1) 阅读全文
posted @ 2024-05-25 21:54 blind5883 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P10380 「ALFR Round 1」D 小山的元力
摘要：历时两天，算是搞出来了。 P10380 「ALFR Round 1」D 小山的元力 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 提醒 首先如果你是用 Lucas 定理并用阶乘形式来求组合数的，请判断组合数是否成立，即 Cab，a 是否大于等于 b。如 阅读全文
posted @ 2024-05-25 17:18 blind5883 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
ST表
摘要：有点时间补一下这玩意吧。 首先先说明 RMQ 是一类问题，指 区间最值问题，而 ST 表是解决 RMQ 问题的一把手术刀（手术刀，锋利但不通用）。 作用 O(log⁡n) 的预处理。 O(1) 的区间最值查询。 不可以更改区间数值。 原理 原理是倍增。 我们将设 \(f[i][j] 阅读全文
posted @ 2024-05-25 16:49 blind5883 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
LCA（最近公共祖先）
摘要：LCA 就是最近公共祖先，表示为 lca(a,b)，它的求解方法主要有两种。 倍增法 这是最常用的一种可以动态求 LCA 的算法。时间复杂度为 O(log⁡n)。 中心思想 这个算法中有两个特殊的数组：depth[i] 和 \(fa[i][ 阅读全文
posted @ 2024-05-21 14:59 blind5883 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P1119 灾后重建
摘要：题目链接P1119 灾后重建 先读题意，就是求在 t 时间时当前 a 到 b 的最短路，并且当前 a 和 b 村都必须重建完毕。即然一两点间距离。再看一眼数据范围，可以知道需要用到 Floyd 算法。 比较暴力的，可能会用 n 次 Floyd 把每次时 阅读全文
posted @ 2024-05-16 10:39 blind5883 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
松弛操作
摘要：松弛即利用某个点使得某条边的距离变短，如下图： 1 到 2 的距离，不如从 1 到 3 再到 2 的距离短，于是我们就可以经过 3 使得 1→2 这条边变短。而这就是松弛。 阅读全文
posted @ 2024-05-12 22:09 blind5883 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Floyd
摘要：为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。 前提条件，没有负环。可有负权。 因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。 中心思想 中心思想为动态规划。 现在我们设 f[k][i][j] 表示从点 i 到点 j，只经过 \(1\ 阅读全文
posted @ 2024-05-12 22:08 blind5883 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Bellman_Ford
摘要：基本上用不到的算法，和高精度一样，不常用，用到了又无可代替 常用于限制边数的最短路算法。 使用范围 可以处理任意边权的图，可以处理负环，可以判断负环。 时间复杂度 O(nm)。因为太慢了，在求最短路的时候基本用不到，但是它的优化版SPFA则大大优化了时间复杂度，算是最短路里最好用的算法，有很 阅读全文
posted @ 2024-05-12 21:02 blind5883 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
SPFA
摘要：这算是我的第一篇使用LaTeX的文章 易写，支持负权，可判负环，可以求最短路，也可以最长路，什么都行。就是容易被卡qwq 所以SPFA他死了。是Bellman_Ford算法的队列优化版。 使用范围 支持负权，可以处理负环，可判负环，可以求最短路，也可以求最长路。 平均时间复杂度 O(m)，极 阅读全文
posted @ 2024-05-12 21:02 blind5883 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Dijkstra
摘要：非常经典的单源最短路算法。仅能用于正权图（边权可为 0） 拥有朴素版 O(n2) 和堆优化版 O((n+m)log⁡m) 朴素版一般用邻接矩阵存图 而优化版使用邻接表或者链式前向星，我常用链式前向星 中心思想 每次在没用过的点内找一个距离起点最近的点，用这个点对其他 阅读全文
posted @ 2024-05-12 21:00 blind5883 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
链式前向星
摘要：存边的结构，也是挺简单的，重点就三个数组h，ne，e和一个变量idx idx是index索引的缩写，这就是它的作用，索引。 时间空间复杂度都是O(n+m)很不错 h是存的表头，ne存的是下一个点的idx，e是当前点的序号，一般还有一个w存的是当前点的权值 更详细一些 h[a]表示a的表头，里 阅读全文
posted @ 2024-05-11 21:34 blind5883 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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