P2716 和谐的雪花

这道题 P2716 和谐的雪花 本质和 P2216 [HAOI2007] 理想的正方形 是一模一样的，评蓝有点高了。

本题解解法为单调对列。当然，看题目，是可以使用 ST 表或者线段树之类的做。中心思想就是用单调队列维护固定区间内最大最小值，加上二分答案。

根据题意，很容易想象到二分 \(n\) 的取值，剩下的就是用单调队列，正常单调一个矩阵是不能的，但是可以用两次单调队列，把一个矩阵的最值，压到矩阵的最右下角，然后求解即可。

说的有点多了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 510, M = N * N;

int g[N][N];
int n, m, k;
int dx[N][N], dy[N][N];
int tx[N][N], ty[N][N];
int q[N];

bool check(int x)
{
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        auto &a = g[i];
        int hh = 0, tt = -1;
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (hh <= tt && q[hh] <= j - x) hh ++ ;
            while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[j]) tt -- ;
            q[ ++ tt] = j;
            if (j >= x) dx[j][i] = a[q[hh]];
        }
    }
    
    for (int i = x; i <= m; i ++ )
    {
        auto &a = dx[i];
        int hh = 0, tt = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (hh <= tt && q[hh] <= j - x) hh ++ ;
            while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[j]) tt -- ;
            q[ ++ tt] = j;
            if (j >= x) dy[j][i] = a[q[hh]];
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        auto &a = g[i];
        int hh = 0, tt = -1;
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (hh <= tt && q[hh] <= j - x) hh ++ ;
            while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[j]) tt -- ;
            q[ ++ tt] = j;
            if (j >= x) tx[j][i] = a[q[hh]];
        }
    }
    
    for (int i = x; i <= m; i ++ )
    {
        auto &a = tx[i];
        int hh = 0, tt = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (hh <= tt && q[hh] <= j - x) hh ++ ;
            while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[j]) tt -- ;
            q[ ++ tt] = j;
            if (j >= x) ty[j][i] = a[q[hh]];
        }
    }
    
    int maxv = -0x3f3f3f3f;
    for (int i = x; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = x; j <= m; j ++ ) 
        {
            maxv = max(maxv, dy[i][j] - ty[i][j]);
            // cout << ty[i][j] << ' ';
        }
        // puts("");
    }
    
    return maxv >= k;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &g[i][j]);
    
    int l = 1, r = min(n, m) + 1;
    
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    if (r == min(n, m) + 1) puts("-1");
    else cout << r << endl;
    
    return 0;
}