BZOJ-2115-Xor-WC2011

叙述性说明

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分析

• 我把文库里的粘了过来.

• 仅仅知道点1到点N的一条路径和图中若干个环。就能通过异或，表示成全部路径。那么。须要多少环才干保证必然能表示成全部路径呢？事实上。并不须要非常多， 由于一些环能够通过其它的环异或得到，仅仅需保证环是相互 独立的。两两之间存在着不同的边(乘数)。

  构建一棵生成树，统计非树边与生成树形成的环就可以，最多仅仅有M-N+1个环。可用dfs实现，时间复杂度为O(M)。

• 结合上述性质。能够设计贪心说法：将x表示成二进制数，从高位到低位枚举，当前位能取1则取1。

  1. 从高位到低位枚举当前位。
  2. 在a数组中选取一个当前位为1的数a[i]，假如不存在a[i]，则转1）；
  3. 假如x的当前位为0,则x=x xor a[i]；
  4. 将a数组中全部当前位为1的数a[j]与a[i]异或，a[j]=a[j] xor a[i]， 转1）。

• 终于x保证必然是最大的，时间复杂度为O (NB)。（N为a数组的大小，B为二进制位数）

• 看了上面的解析就去打了, 结果好几次都 WA. 然后跟HZWER的代码对照, 发现他在步骤2中选过的元素在后面再进行步骤2时不去考虑了.
• 资料里怎么没说…

• 改了这个地方就对了

• 1直接左移62位是会报错的. 但一次一次来就没事…

• 这个题究竟和高斯消元和线性基的关系在哪?

  
  

  • 贪心的那四步事实上就是标准的用高斯消元解异或方程组的步骤. 我后来更新了代码片.
  • 解得的那些解就是线性基. 用它们直接异或就能够表示出全部原来a数组能够异或出的结果.

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代码

https://code.csdn.net/snippets/619907

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