算法 有序列表和平衡二叉树 有序阵列与平衡二叉树
标题叙述性说明:
Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.
给定一个有序的链表。要求构建一颗平衡二叉查找树。
解析:二叉查找树的中序遍历的结构就是一颗二叉查找树,要使得终于的二叉查找树的结构尽可能的平衡。也就是说仅仅须要将左右两边的节点数尽可能的均匀,(注意,此处的均匀是一个递归的概念,也就是说每个节点的左右子树的节点个数都应该尽量均匀)。我们首先想到了二分。
于是以下的代码应运而生:
TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) { if(head == nullptr) return (TreeNode *)nullptr; ListNode *fast=head->next; ListNode *slow=head , *prev= nullptr; while(fast && fast->next) { prev=slow; fast=fast->next->next; slow=slow->next; } //have left tree or not if(prev)prev->next=nullptr; //此处直接将next赋值为空,那么链表的结构便被改变了。 else head=nullptr; TreeNode *node = new TreeNode(slow->val); fast=slow->next; slow->next=nullptr; TreeNode *L = sortedListToBST(head); TreeNode *R = sortedListToBST(fast); node->left=L; node->right=R; return node; }
上述代码尽管能够完毕我们须要的平衡二叉查找树,可是上述代码却有一个致命的缺点:那就是内存泄露,
上述代码在运行过程中将原始的链表的节点弄得面目全非,那么也就是说假设那么节点都是通过new操作符得来的话,那么在运行完这个函数之后。有大部分节点的指针已经无法訪问到,导致内存泄露。
于是,我们不能使用拆分链表的形式来构建平衡二叉查找树。我们不能改变链表的结构,那么怎么办呢。我们须要做的就是记录当前链表的头结点和长度就可以。实现例如以下:
class Solution { //之前的代码尽管AC了。可是会改变list的结构,这样必导致内存泄露,于是前面的代码所有都是错误的。 private: int Len(ListNode *head) { int ret=0; while(head) { ++ret; head=head->next; } return ret; } TreeNode *helper(ListNode *head, int len) { if(head == nullptr || len <= 0 ) return nullptr; ListNode *cur=head; int mid=(len+1)/2-1; int tmp=mid; while(tmp) { cur=cur->next; --tmp; } TreeNode *root = new TreeNode(cur->val); root->left = helper(head,mid); root->right = helper(cur->next,len-mid-1); return root; } public: TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) { const int n = Len(head); TreeNode *root=helper(head,n); return root; } };
于是上述代码中的内存泄露的问题便消除了。由于在整个过程中我们都没有改变链表的不论什么节点的指向。
这里,最最值得一提的便是链表的销毁。
在销毁链表时,要么使用返回值,要么传入的參数是链表的引用,或者是指针的指针,否则也会有内存的隐患:
也就是说删除链表的代码为:
void destory(ListNode * &head) { ListNode *tmp=nullptr; while(head) { tmp=head->next; delete head; head = nullptr ; //删除指针的额安全的方式。便是delete之后将该指针赋值为空 head=tmp; } head = nullptr; //当然。头结点也不例外,假设传入的參数不是指针的指针或者是引用的话,那么head尽管delete掉了,可是该指针在下一次被赋值之前依旧指向内存的某一块区域。}
[updated]类似的。使用同样的模板实现了有序数组到二叉查找树的转换,代码例如以下:
在下述代码中使用的是迭代器来取代指针,跟上面是全然一样的代码模板。
typedef vector<int>::const_iterator iter; TreeNode *helper(iter beg, const int n) { if( n <= 0 ) return nullptr; int mid = (n+1)/2-1; TreeNode *root = new TreeNode(*(beg+mid)); root->left = helper(beg,mid); root->right = helper(beg+mid+1, n-mid-1); return root; } public: TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num) { const int n = num.size(); TreeNode *root = helper(num.begin(),n); return root; }
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