煤火车问题
煤火车问题
- 刚面试问到这个题。可惜一直没有为此类问题准备，差点就回答出来了
题目内容
- 你是山西的一个煤老板。你在矿区开採了有3000吨煤须要运送到市场上去卖。从你的矿区到市场有1000公里。你手里有一列烧煤的火车。这个火车最多仅仅能装1000吨煤，且其能耗比較大——每一公里须要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才干运最多的煤到集市？
分析
- 非常显然每次走全程的话是无法到达终点的，更别说剩余部分煤。必定把煤所有运到中间某点，然后再继续运
- 假设第一次把煤所有运输到中间某点A，距离为x，那么消耗的煤的数量为5x。由于要往返两次，再单程一次把剩下的1000吨运往A点。
- 假设A点剩余煤量3000-5x大于2000，那么下一次假设从A运输到B，距离为y，消耗的煤的数量相同是5y。
- 假设A点剩余煤量小于2000。那么从A到B仅仅需往返一次，再单程一次，消耗煤的数量为3y。
- 由此可见，从一点到另外一点距离为s。中途不折返，假设初始煤量在3000~2000之间，须要消耗5s吨煤
- 同理得到，s距离不折返初始煤量在2000~1000之间，须要消耗3s吨煤
- s距离不折返初始煤量在1000~0之间，须要消耗s吨煤
- 那么终于的策略为每次选择单位消耗最小的方式运输。第一次消耗5x，第二次消耗3y，第三次消耗z。满足第一次消耗之后剩余2000吨，第二次消耗之后剩余1000吨
结果
- x=200。
转为单位消耗3的方式运输。y=333。转为单位消耗1的方式运输。z=（1000-x-y）= 467。
剩余533吨煤
- 假设换一种思路，要求n1000吨煤最多能够运输多远，那么有n=1时为10001，n=2时为1000（1+1/3）。
继续下去得到传输距离为1000(1+1/3+1/5+...+1/(2*n-1))。级数不收敛，表明仅仅要煤足够多。能用运输到足够远
