数据结构与算法——AVL树类的C++实现

关于AVL树的简单介绍能够參考: 数据结构与算法——AVL树简单介绍

关于二叉搜索树(也称为二叉查找树)能够參考:数据结构与算法——二叉查找树类的C++实现

AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树,其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。要求不论什么节点的左右子树高度相差最多1。


该AVL树结点的数据结构:

struct AvlNode{
    Comparable element;
    AvlNode * left;
    AvlNode * right;
    int height;
    AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}
};
该结点数据结构事实上是一个结点类。


该AVL树的主要成员函数:

void makeEmpty();//清空该树
bool isEmpty() const;//推断该树是否为空
void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树
void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树
void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点
Comparable findMin() const;//找到最小值
Comparable findMax() const;//找到最大值

主要成员函数介绍:

/****************************************************************
*   函数名称:void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)
*   功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点 
*   參数列表: x为要插入结点的值 
*             t为当前的结点
*   返回结果:void 
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)
{
    if(t == NULL)//当前结点为空
        t = new AvlNode(x, NULL, NULL);
    else if(x < t->element){
        insert(x, t->left);
        if(height(t->left) - height(t->right) == 2){
            if(x < t->left->element)//单旋转,左左插入
                rotateWithLeftChild(t);
            else
                doubleWithLeftChild(t);//双旋转。左右插入
        } 
    }
    else if(x > t->element){
        insert(x, t->right);
        if(height(t->right) - height(t->left) == 2){
            if(x > t->right->element)//单旋转。右右插入
                rotateWithRightChild(t);
            else
                doubleWithRightChild(t);//双旋转,右左插入
        }
    }
    //假设x的值和当前结点的值同样。则忽略。

也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。 t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度 }


/****************************************************************
*   函数名称:rotateWithLeftChild(AvlNode *t)
*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转,用于左左插入的时候 
*   參数列表: t是指向当前结点的指针 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2)
{
    cout << "左单旋转" << endl;
    AvlNode * k1 = k2->left;
    k2->left = k1->right;
    k1->right = k2;

    k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;
    k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1;

    k2 = k1;
}
/****************************************************************
*   函数名称:rotateWithRightChild(AvlNode *t)
*   功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左右插入的时候 
*   參数列表: t是指向当前结点的指针 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
    cout << "右单旋转" << endl;
    AvlNode * k2 = k1->right;
    k1->right = k2->left;
    k2->left = k1;

    k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;
    k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;

    k1 = k2; 
}

/****************************************************************
*   函数名称:doubleWithLeftChild(AvlNode *t)
*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转,用于左右插入的时候 
*   參数列表: t是指向当前结点的指针 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3)
{
    cout << "**********************" << endl;
    cout << "左双旋转: " << endl;
    rotateWithRightChild(k3->left);
    rotateWithLeftChild(k3);
    cout << "**********************" << endl;
}

/****************************************************************
*   函数名称:doubleWithRightChild(AvlNode *t)
*   功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转,用于右左插入的时候 
*   參数列表: t是指向当前结点的指针 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
    cout << "**********************" << endl;
    cout << "右双旋转: " << endl;
    rotateWithLeftChild(k1->right);
    rotateWithRightChild(k1);
    cout << "**********************" << endl;
}

关于右单旋转的一个图例:



结合图形看该旋转函数:
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
    cout << "右单旋转" << endl;
    AvlNode * k2 = k1->right;
    k1->right = k2->left;
    k2->left = k1;

    k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;
    k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1;
    k1 = k2; 
}
左单旋转是相同的道理。

关于右双旋转的一个图例:


结合图形看该旋转函数:
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1)
{
    cout << "**********************" << endl;
    cout << "右双旋转: " << endl;
    rotateWithLeftChild(k1->right);
    rotateWithRightChild(k1);
    cout << "**********************" << endl;
}

该函数中的凝视是为了測试该函数是否运行了。


以下给出一个完整的实測:

依次向树中插入结点: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 16, 15。
先用图示来表现一下详细的实现过程,然后用程序来验证一下。

在main函数的tree2树就是用该数据序列生成的AVL树。能够看信息打印是否经过了对应的旋转。




    AvlTree<int> tree2;
    
    cout << "构造AVL树trre2: " << endl;
    for(int i = 1; i < 8; ++i)
        tree2.insert(i);
    tree2.insert(16);
    tree2.insert(15);

    tree2.lessOrderPrintTree();
    tree2.biggerOrderPrintTree();
输出为:
构造AVL树trre2: 
右单旋转
右单旋转
右单旋转
右单旋转
**********************
右双旋转: 
左单旋转
右单旋转
**********************
从小到大输出:1 2 3 4 5 6 7 15 16 
从大到小输出:16 15 7 6 5 4 3 2 1

以下是该AVL树类的源码:


/*************************************************************************
	> File Name: AvlTree.cpp
	> Author: 
	> Mail: 
	> Created Time: 2016年04月08日 星期五 10时14分48秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

template<typename Comparable>
class AvlTree{
    public:
        AvlTree(){ root = NULL; }
        ~AvlTree();

        void makeEmpty();//清空该树
        bool isEmpty() const;//推断该树是否为空
        void lessOrderPrintTree();//从小到大输出该AVL平衡树
        void biggerOrderPrintTree();//从大到小输出该AVL平衡树
        void insert(const Comparable & x);//插入值为x的结点
        Comparable findMin() const;//找到最小值
        Comparable findMax() const;//找到最大值

    private:
        struct AvlNode{
            Comparable element;
            AvlNode * left;
            AvlNode * right;
            int height;
            AvlNode(const Comparable & e, AvlNode * lt, AvlNode * rt, int h = 0):element(e), left(lt), right(rt), height(h){}
        };
        AvlNode * root;

    private:
        void makeEmpty(AvlNode * t);
        void lessOrderPrintTree(AvlNode * t);
        void biggerOrderPrintTree(AvlNode * t);
        int height(AvlNode * t) const;//获得当前结点t的高度
        void insert(const Comparable & x, AvlNode * & t);//在t处,插入值为x的结点
        void rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2);//单旋转,左左插入的情况
        void rotateWithRightChild(AvlNode * & k1);//单旋转,右右插入的情况
        void doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3);//双旋转,左右插入的情况
        void doubleWithRightChild(AvlNode * & k1);//双旋转。右左插入的情况
        Comparable findMin(AvlNode * t) const;//找到最小值
        Comparable findMax(AvlNode * t) const;//找到最大值
};


/****************************************************************
*   函数名称:findMax() 
*   功能描写叙述: 找到该树的最大值 
*   參数列表: 无 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMax() const
{
    if(!isEmpty())
        return findMax(root); 
}

/****************************************************************
*   函数名称:findMax(AvlNode * t) 
*   功能描写叙述: 找到该树的最大值 
*   參数列表: t表示当前结点 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMax(AvlNode * t) const
{
    if(t->right== NULL)
        return t->element; 
    else 
        return findMax(t->right);

}

/****************************************************************
*   函数名称:findMin() 
*   功能描写叙述: 找到该树的最小值 
*   參数列表: 无 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMin() const
{
    if(!isEmpty())
        return findMin(root); 
}

/****************************************************************
*   函数名称:findMin(AvlNode * t) 
*   功能描写叙述: 找到该树的最小值 
*   參数列表: t表示当前结点 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
Comparable AvlTree<Comparable>::findMin(AvlNode * t) const
{
    if(t->left == NULL)
        return t->element; 
    else 
        return findMin(t->left);

}
/****************************************************************
*   函数名称:~AvlTree()
*   功能描写叙述: 析构函数。释放结点内存空间 
*   參数列表: 无 
*   返回结果:无
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
AvlTree<Comparable>::~AvlTree()
{
    makeEmpty();
}
/****************************************************************
*   函数名称:void insert(const Comparable & x)
*   功能描写叙述: 插入值为x的结点 
*   參数列表: x为要插入结点的值 
*   返回结果:void 
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x)
{
    insert(x, root);
}

/****************************************************************
*   函数名称:void insert(const Comparable & x, AvlNode * t)
*   功能描写叙述: 在结点t的后面插入值为x的结点 
*   參数列表: x为要插入结点的值 
*             t为当前的结点
*   返回结果:void 
*****************************************************************/
template<typename Comparable>
void AvlTree<Comparable>::insert(const Comparable & x, AvlNode * & t)
{
    if(t == NULL)//当前结点为空
        t = new AvlNode(x, NULL, NULL);
    else if(x < t->element){
        insert(x, t->left);
        if(height(t->left) - height(t->right) == 2){
            if(x < t->left->element)//单旋转,左左插入
                rotateWithLeftChild(t);
            else
                doubleWithLeftChild(t);//双旋转。左右插入
        } 
    }
    else if(x > t->element){
        insert(x, t->right);
        if(height(t->right) - height(t->left) == 2){
            if(x > t->right->element)//单旋转。右右插入
                rotateWithRightChild(t);
            else
                doubleWithRightChild(t);//双旋转,右左插入
        }
    }
    //假设x的值和当前结点的值同样,则忽略。也能够向之前二叉查找树一样给每一个结点再加一个num成员变量。

t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;//更新结点t的高度 } /**************************************************************** * 函数名称:rotateWithLeftChild(AvlNode *t) * 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转,用于左左插入的时候 * 參数列表: t是指向当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::rotateWithLeftChild(AvlNode * & k2) { cout << "左单旋转" << endl; AvlNode * k1 = k2->left; k2->left = k1->right; k1->right = k2; k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1; k1->height = max(height(k1->left), k2->height) + 1; k2 = k1; } /**************************************************************** * 函数名称:rotateWithRightChild(AvlNode *t) * 功能描写叙述: 将当前结点进行单旋转。用于左右插入的时候 * 參数列表: t是指向当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::rotateWithRightChild(AvlNode * & k1) { cout << "右单旋转" << endl; AvlNode * k2 = k1->right; k1->right = k2->left; k2->left = k1; k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1; k2->height = max(height(k2->right), k1->height) + 1; k1 = k2; } /**************************************************************** * 函数名称:doubleWithLeftChild(AvlNode *t) * 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转,用于左右插入的时候 * 參数列表: t是指向当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::doubleWithLeftChild(AvlNode * & k3) { cout << "**********************" << endl; cout << "左双旋转: " << endl; rotateWithRightChild(k3->left); rotateWithLeftChild(k3); cout << "**********************" << endl; } /**************************************************************** * 函数名称:doubleWithRightChild(AvlNode *t) * 功能描写叙述: 将当前结点进行双旋转。用于右左插入的时候 * 參数列表: t是指向当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::doubleWithRightChild(AvlNode * & k1) { cout << "**********************" << endl; cout << "右双旋转: " << endl; rotateWithLeftChild(k1->right); rotateWithRightChild(k1); cout << "**********************" << endl; } /**************************************************************** * 函数名称:int height(AvlNode *t) const * 功能描写叙述: 获得当前结点t的高度 * 參数列表: t是指向当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> int AvlTree<Comparable>::height(AvlNode * t) const { return (t == NULL) ? -1 : t->height; } /**************************************************************** * 函数名称:biggerOrderPrintTree() * 功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点 * 參数列表: 无 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree() { cout << "从大到小输出:"; biggerOrderPrintTree(root); cout << endl; } /**************************************************************** * 函数名称:biggerOrderPrintTree(AvlNode * t) * 功能描写叙述: 依照从大到小的顺序输出该树结点 * 參数列表: 无 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::biggerOrderPrintTree(AvlNode * t) { if(t != NULL){ biggerOrderPrintTree(t->right); cout << t->element << " "; biggerOrderPrintTree(t->left); } } /**************************************************************** * 函数名称:lessOrderPrintTree() * 功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点 * 參数列表: 无 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree() { cout << "从小到大输出:"; lessOrderPrintTree(root); cout << endl; } /**************************************************************** * 函数名称:lessOrderPrintTree() * 功能描写叙述: 依照从小到大的顺序输出该树结点 * 參数列表: 无 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::lessOrderPrintTree(AvlNode * t) { if(t != NULL){ lessOrderPrintTree(t->left); cout << t->element << " "; lessOrderPrintTree(t->right); } } /**************************************************************** * 函数名称:makeEmpty() * 功能描写叙述: 将该AVL平衡树清空 * 參数列表: 无 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::makeEmpty() { makeEmpty(root); } /**************************************************************** * 函数名称:makeEmpty(struct AvlNode * t) * 功能描写叙述: 释放t指针指向的结点 * 參数列表: t 当前结点的指针 * 返回结果:无 *****************************************************************/ template<typename Comparable> void AvlTree<Comparable>::makeEmpty(AvlNode * t) { if(t != NULL){ makeEmpty(t->left); makeEmpty(t->right); delete t; } } /**************************************************************** * 函数名称:isEmpty() * 功能描写叙述: 推断该树是否为空 * 參数列表: 无 * 返回结果:假设为空则返回true;否则返回false; *****************************************************************/ template<typename Comparable> bool AvlTree<Comparable>::isEmpty() const { return (root == NULL) ? true : false; } //測试主函数 int main() { vector<int> v; AvlTree<int> tree; for(int i = 0; i < 10; i++) v.push_back(rand() % 10); cout << "v: "; for(int i = 0; i < 10; ++i) cout << v[i] << " "; cout << endl; cout << "构造AVL树trre1: " << endl; for(int i = 0; i < 10; ++i) tree.insert(v[i]); tree.insert(13); tree.insert(12); tree.insert(11); tree.lessOrderPrintTree(); tree.biggerOrderPrintTree(); AvlTree<int> tree2; cout << "构造AVL树trre2: " << endl; for(int i = 1; i < 8; ++i) tree2.insert(i); tree2.insert(16); tree2.insert(15); tree2.lessOrderPrintTree(); tree2.biggerOrderPrintTree(); int min = tree2.findMin(); cout << "min = " << min << endl; int max = tree2.findMax(); cout << "max = " << max << endl; return 0; }






posted on 2017-07-23 21:36  blfbuaa  阅读(252)  评论(0编辑  收藏  举报