数据结构-图

一、图的基本概念

   图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。表示方式为：G（V，E），其G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

注意：在图中可以没有边但不允许没有顶点。

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基本术语：

无向边：若顶点Vi和Vj之间的边没有方向，称这条边为无向边（Edge），用（Vi，Vj）来表示。

无向图（Undirected graphs）：图中任意两个顶点的边都是无向边。

有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，称这条边为有向边，也称为弧（Arc），用<Vi, Vj>来表示，其中Vi称为弧尾（Tail），Vj称为弧头（Head）。

有向图（Directed graphs）：图中任意两个顶点的边都是有向边。

简单图：不存在自环（顶点到其自身的边）和重边（完全相同的边）的图。

无向完全图：无向图中，任意两个顶点之间都存在边。

有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧。

度：与特定顶点相连接的边数。

出度、入度：有向图中的概念，出度表示以此顶点为起点的边的数目，入度表示以此顶点为终点的边的数目。

稀疏图；有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。

权（Weight）：表示从图中一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。

网：带有权重的图。

环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单环：除去第一个顶点和最后一个顶点后没有重复顶点的环。

连通图：任意两个顶点都相互连通的图。

极大连通子图：包含竟可能多的顶点（必须是连通的），即找不到另外一个顶点，使得此顶点能够连接到此极大连通子图的任意一个顶点。

连通分量：极大连通子图的数量。

强连通图：此为有向图的概念，表示任意两个顶点a，b，使得a能够连接到b，b也能连接到a 的图。

生成树：n个顶点，n-1条边，并且保证n个顶点相互连通（不存在环）。

最小生成树：此生成树的边的权重之和是所有生成树中最小的。

AOV网（ Activity On Vertex Network ）：在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系。

AOE网（ Activity On Edge Network）：在带权有向图中若以顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示该活动持续的时间。

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二、图的存储结构

原因：图是一种多对多的数据结构，因此用简单的顺序存储来表示图是不可能。这里常用的分别是邻接矩阵、邻接表、

（1）邻接矩阵

图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

 

无向图由于边不区分方向，所以其邻接矩阵是一个对称矩阵。邻接矩阵中的0表示边不存在，主对角线全为0表示图中不存在自环。

带权有向图的邻接矩阵:

（2）邻接表

  邻接表是一种将数组与链表相结合的存储方法。其具体实现为：将图中顶点用一个一维数组存储，每个顶点Vi的所有邻接点用一个单链表来存储。
对于有向图其邻接表结构如下:

无向图其邻接表结构如下: