图
- 线性表局限于一个直接前驱和直接后去的关系
- 树叶只能有一个直接前驱也就是父节点
- 当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图
- 图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点
- 图的常用概念
- 顶点（vertex）
- 边（edge）
- 路径
- 无向图
- 有向图
- 带权图
- 图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵），链表表示（邻接表）
- 邻接矩阵
- 邻接矩阵是表示图中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵的row和col表示的是1...n个点
- 邻接表
- 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失
- 邻接表的实现只关心存在的边，不关系不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组 + 链表组成
深度优先遍历(DFS)
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接节点，深度优先遍历的策略是首先访问第一个邻接节点，然后再以这个被访问的邻接节点作为初始结点，访问它的第一个邻接节点。每次都在访问当前节点后首先访问当前节点的第一个邻接节点
- 这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接节点进行横向访问
- 深度优先搜索是一个递归的过程
- 深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点V，并标记结点V已访问
- 查找结点V的第一个邻接节点W
- 若W存在，则继续执行4，如果W不存在，则回到第1步，将从V的下一个节点继续
- 若W未被访问，对W进行深度优先遍历递归
- 查找结点V的W邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3
广度优先遍历(BFS)
- 图的广度优先搜索（Broad First Search）
- 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列已保持访问过的结点顺序，以便按这个顺序来访问这些节点的邻接节点
- 广度优先遍历步骤
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束
- 出队列，取得对头节点u
- 查找结点u的第一个邻接节点w
- 若结点u的邻接节点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行一下三个步骤
- 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接节点后的下一个邻接节点w,转到步骤6
代码实现
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
private int edges[][]; //存储对应的邻接矩阵
private int numOfEdges; //边的数目
//定义数组boolean[],记录某个节点是否被访问
public boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //结点的个数
String VertexValue[] = {"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(5);
//循环的添加顶点
for (String value:VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-D
graph.insertEdge(0,1,1);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,1);
graph.insertEdge(1,3,1);
graph.insertEdge(1,4,1);
graph.showGraph();
//深度优先遍历
graph.dfs();
System.out.println();
//广度优先遍历
graph.bfs();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 功能；得到一个结点的第一个邻接节点
* @param index 结点下标
* @return 如果存在返回对应的下标，否则返回-1
*/
private int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0;i<vertexList.size();i++){
if (edges[index][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
/**
* 功能：根据前一个邻接节点下标获取下一个邻接节点
* @param v1 row
* @param v2 col
* @return 邻接节点
*/
private int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int i=v2+1;i<vertexList.size();i++){
if (edges[v1][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
//输出当前节点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将该结点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
//查找i的第一个邻接节点
int w = getFirstNeighbor(i);
while(w != -1){
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
//如果w结点已经被访问过
w = getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs进行一个重载，遍历所有的结点并进行dfs
public void dfs(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
//遍历所有的结点，进行dfs
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++){
if (!(isVisited[i])){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//对一个结点进行广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u; //表示队列的头结点对应下标
int w; //邻接节点w
//队列，记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList();
//访问结点，输出节点信息
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
//标记结点为已访问
isVisited[i] = true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列头结点下标
u = (Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接节点的下标w
w = getFirstNeighbor(u);
while(w != -1){ //找到
//是否访问过
if(!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"->");
//标记为已访问
isVisited[w] = true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找到w后面的下一个邻接节点
w = getNextNeighbor(u,w);
}
}
}
//对bsf进行一个重载，遍历所有的结点并进行bsf
public void bfs(){
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for (int i =0;i<getNumOfVertex();i++){
if (!isVisited[i]){
bfs(isVisited,i);
}
}
}
/**
* 添加边
* @param v1 结点1的下标
* @param v2 结点2的下标
* @param weight 0表示两个边不相连，1表示两个结点相连，
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
//返回图中结点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges(){
return this.numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for (int[] link:edges){
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
}
