递归

1、递归

• 递归需要遵循的中重要规则
  1. 执行一个方法时，就创立一个新的受保护的独立空间（栈空间）
  2. 方法的局部变量，不会相互影响
  3. 如果方法中使用的是引用类型变量，就会共享引用类型的数据
  4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError（栈溢出）
  5. 当一个方法执行完毕，或遇到return,就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

2、迷宫问题

package recursion;

//迷宫
public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //创建一个二维数组模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];

        //使用1代表墙

        //上下全部置为1
        for(int i = 0;i < 7;i++){
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        //左右全部置为1
        for(int i = 0;i < 8;i++){
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        map[3][1] =1;
        map[3][2] =1;
        //遍历数组,地图的情况

        for (int i =0;i< 8;i++){
            for (int j=0;j<7;j++){
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递给给小球找路
        setWay(map,1,1);

        //输出新的地图，小球走过，并标识过的递归
        System.out.println("******小球路线******");

        for (int i =0;i< 8;i++){
            for (int j=0;j<7;j++){
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * @param map 表示地图
     * @param i j 从地图哪个位置开始找
     * 如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
     * 约定：当map[i][j]为0 表示该点没有走过 当为1 表示墙，2表示通路可以走，3表示该点已经走过但走不通
     * 在走迷宫时，需要定义一个策略，下 -> 右 -> 上 -> 左，如果该点走不通再回溯
     * */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if (map[6][5] == 2){   //通路已经找到
            return true;
        }else{
            if (map[i][j] == 0){   //如果当前点没有走过
                map[i][j] = 2;  //假定该点可以走通
                if (setWay(map,i+1,j)){   //向下走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){ //向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i-1,j)){  //向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j-1)){  //向左走
                    return true;
                }else {
                    //说明该点走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else { //如果map[i][j] ！=0 ,可能是 1,2,3
                return false;
            }
        }
    }
}

• 控制台输出

1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
******小球路线******
1 1 1 1 1 1 1 
1 2 0 0 0 0 1 
1 2 2 2 0 0 1 
1 1 1 2 0 0 1 
1 0 0 2 0 0 1 
1 0 0 2 0 0 1 
1 0 0 2 2 2 1 
1 1 1 1 1 1 1

3、八皇后问题（回溯算法）

• 在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、或同一斜线上，问有多少中摆法
• 算法思路分析
  1. 第一个皇后先放第一行第一列
  2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的
  3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列...直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到一个正确解
  4. 当的到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放在第一列的所有正确解，全部得到
  5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
• 说明
  • 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题

package recursion;

//八皇后问题
public class Queue8 {
    //定义max表示有多少个皇后
    int max =8;
    //定义数组array，保存皇后位置的结果
    int array[] = new int[max];
    static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("总共有"+count+"种摆法");
    }

    //放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){  //n==8 八个皇后已经放好
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后并判断是否冲突
        for (int i =0;i<max;i++){
            //先把当前皇后，放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当前位置第n个皇后到i行时，是否冲突
            if (judge(n)){  //不冲突
                //接着放 n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，则接着循环 i+1 即将n个皇后，放置到本行后移一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆好的皇后冲突
    private boolean judge(int n){
        for (int i=0;i<n;i++){
            //array[i] == array[n] 判断第n个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
            //Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在一条斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    //将皇后摆放的位置打印出
    private void print(){
        count++;
        for (int i=0;i < array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}