P8814（CSP-J2022T2）题解

题意：给定一个正整数 k，有k 次询问，每次给定三个正整数 n, e, d，求两个正整数 p, q，使 n = p × q且e × d = (p − 1) × (q − 1) + 1。

思路：通过题意可以发现，ed = pq - p - q + 1 + 1。

则ed = pq - p - q + 2

ed = n - p - q + 2

p + q = n - ed + 2

那么我们知道了p + q = n - ed + 2和pq = n两个条件就可以二分啦！（二分实际上就是根据用铁丝围成一个矩形，长宽之差越大，面积越小，长宽之差越小，面积越大的原理，长宽即是 pq）。

代码：

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#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n,e,d,m; bool check(ll x)//check函数 {     ll a=x,b=m-x;     if(a*b<n)//如果大了     {         return 1;     }     else//如果小了     {         return 0;     } } void solve() {     scanf("%lld %lld %lld",&n,&e,&d);     m=n-e*d+2;     ll l=0,r=m;     while(l<=r)//二分     {         ll mid=(l+r+1)>>1;         if(check(mid))         {             l=mid+1;         }         else         {             r=mid-1;         }     }     for(ll i=l-5;i<=l+5;i++)//为了AC而扩大了范围     {         if(i<=0)         {             continue;         }         if(n%i==0&&(n/i)==(m-i))         {             printf("%lld %lld\n",min(i,m-i),max(i,m-i));             return;         }     }     printf("NO\n");     return; } int main() {     ll q;     scanf("%lld",&q);     while(q--)     {         solve();     }     return 0; }