刷刷刷 Day 40 | 343. 整数拆分

343. 整数拆分

LeetCode题目要求

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例1

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

解题思路

依旧是动规五部曲
1、确定 dp[n] 表示数 n 拆分后的乘积
2、递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});
3、dp的初始化：dp[0] dp[1] 没意义，只考虑 dp[2]=1
4、确定遍历顺序
5、举例推导dp数组

上代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        /**
        10
        1 + 9  1*9 = 9
        2 + 8  2*8 = 16
        3 + 7  3*7 = 21
        4 + 6  4*6 = 24
        5 + 5  5*5 = 25


         */
        
        // 
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        // 2 拆分为 1 + 1， 乘积为 1
        dp[2] = 1;
        // 从第三个数开始，拆分为 j+ 
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                // 并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                // j 最大到 i-j, 就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                // 而 j * dp[i - j] 是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

附：学习资料链接