刷刷刷 Day 39 | 62. 不同路径

62. 不同路径

LeetCode题目要求

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

解题思路

    // 要到的右下角，必须先到右 或者 下
    // 以 m = 3，n = 2 为例，从左上角开始走，

    /**
          | 0 | 1
        -----------
        0 | 0 | x
        1 | x | x
        2 | x | x
    */
    // 路径 1. 右 -> 下 -> 下   右后面没有就只能往下
    // 路径 2. 下 -> 下 -> 右   一直下再往右
    // 路径 3. 下 -> 右 -> 下   先下再右再下
    // 从起点开始，有两种路径可走，往右 或 往下
    // 

    // 从左上到右下移动，每次一步
    // 动规五部曲
    // 1. dp[i][j] 数组 , 表示从 [0,0] 到 [i,j] 有 dp[i][j] 种方法
    // 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
    // 3. 初始化数组 dp[i][j] , 
    //    从 [0,0] 到 [i,0] 时，只有一条路径，那么 dp[i][0] = 1,
    //    从 [0,0] 到 [0,j] 时，只有一条路径，那么 dp[0][j] = 1
    // 4. 遍历顺序

上代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        // 要到的右下角，必须先到右 或者 下
        // 以 m = 3，n = 2 为例，从左上角开始走，

        /**
              | 0 | 1
            -----------
            0 | 0 | x
            1 | x | x
            2 | x | x
        */
        // 路径 1. 右 -> 下 -> 下   右后面没有就只能往下
        // 路径 2. 下 -> 下 -> 右   一直下再往右
        // 路径 3. 下 -> 右 -> 下   先下再右再下
        // 从起点开始，有两种路径可走，往右 或 往下
        // 

        // 从左上到右下移动，每次一步
        // 动规五部曲
        // 1. dp[i][j] 数组 , 表示从 [0,0] 到 [i,j] 有 dp[i][j] 种方法
        // 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
        // 3. 初始化数组 dp[i][j] , 
        //    从 [0,0] 到 [i,0] 时，只有一条路径，那么 dp[i][0] = 1,
        //    从 [0,0] 到 [0,j] 时，只有一条路径，那么 dp[0][j] = 1
        // 4. 遍历顺序

        int[][] dp = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}

重难点

附：学习资料链接