刷刷刷 Day 38 | 509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

LeetCode题目要求

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
 
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

解题思路

要用一个一维 dp 数组来保存递归的结果
五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 确定递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3. dp数组如何初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1;
4. 确定遍历顺序：dp[i] 依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，遍历顺序是从前到后遍历的
5. 举例推导dp数组：当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

上代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
 
        // 1 确定数组 dp
        int[] dp = new int[n+1];
        
        // 3 dp 初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
 
        // 4 遍历顺序
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 2 递推公式
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
 
        return dp[n];
    }
}

精简版

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

递归法

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

重难点

理解五部曲

附：学习资料链接