知识点 - 随笔分类 - 秋叶冬雪

摘要：本文作者的线性代数水平还很低，如果有什么更简单的方法请告诉 TA。结论：对于一张无向图

G

$G$ ，设其 Laplace 矩阵为

A

$A$ ，而

A

$A$ 的特征值分别为

λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{n}

$\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_n$ 。则其中必然有一个为 0，不妨设

λ_{n} = 0

$\lambda_n=0$ 阅读全文

posted @ 2023-02-05 11:08 秋叶冬雪阅读(203) 评论(3) 推荐(3) 编辑

树同构AHU算法·魔改版

摘要：~~本文是博主树哈希被卡爆之后，又受学长指点，弃暗投明之作~~ 该算法用来解决树同构问题。我们先考虑给定一棵树，如何判断两棵子树是否同构。我们考虑，给每个点一个标号，使得同构子树的根，标号相同。怎么做到呢？对于一个点

u

$u$ ，把它的儿子的标号拎出来塞进一个vector里面，然后把vector排序阅读全文

posted @ 2022-07-23 11:28 秋叶冬雪阅读(1077) 评论(9) 推荐(6) 编辑

Abel群循环分解定理

摘要：名字是我瞎编的qwq 定理：对于任意Abel群

(A, .)

$(A,.)$ ，其一定可以被分解为若干循环群的积

Z_{i_{1}} Z_{i_{2}} \dots Z_{i_{k}}

$Z_{i_1}Z_{i_2}\ldots Z_{i_k}$ 。下记

O ⟨ x ⟩

$O\left<x\right>$ 代表元素

x

$x$ （默认在

A

$A$ 中）的阶。记 $\left<x\right>={x^i|i\i 阅读全文

posted @ 2022-07-01 09:19 秋叶冬雪阅读(846) 评论(2) 推荐(2) 编辑

一些依靠遍历序维护树上信息的方法

摘要：本文较为基础，可以看作博主复习所用。主要依据维护区域的形态进行分类。直接表示成常数段区间通过合适的选择遍历序，我们常常能将树上的范围转化成序列上的一段区间。子树、子树补最常见的。利用dfs序即可。去掉某个点的子树以及其到根路径的范围不知道怎么命名的区域…… 利用后序遍历和反后序遍历（即阅读全文

posted @ 2022-04-14 17:39 秋叶冬雪阅读(329) 评论(2) 推荐(6) 编辑

二分图和Prufer序列

摘要：在u群看到的。由Matrix-Tree定理我们知道完全二分图

K_{n, m}

$K_{n,m}$ 的生成树个数为

n^{m - 1} m^{n - 1}

$n^{m-1}m^{n-1}$ 。那么根据这个魔改prufer序列，上述结论是显然的。那么它既然是和原prufer序列类似的双射，自然有类似的结论，留给读者自行思考。 update: 阅读全文

posted @ 2022-04-09 22:07 秋叶冬雪阅读(163) 评论(1) 推荐(2) 编辑

一些奇怪的数论预处理算法

摘要：注意：以下内容可能全都是useless algorithm。以下默认

p

$p$ 为模数。在线

O (1)

$\mathcal O(1)$ 求逆元参考这篇博客，可以在这里提交。需要

O (p^{\frac{2}{3}})

$\mathcal O(p^{\frac 2 3})$ 的预处理。在线

O (1)

$\mathcal O(1)$ 求g 阅读全文

posted @ 2022-04-05 10:36 秋叶冬雪阅读(207) 评论(0) 推荐(1) 编辑

q-analog 初探

摘要：q-analog 相关的东西常以各种意想不到的方式出现在一些问题中。本篇与其说是它的学习笔记，不如说是某些时刻遇到它相关的问题时的记录。定义1 q模拟（q-analog）：定义一个自然数

n

$n$ 的q模拟为 \(1+q^1+q^2+\ldots+q^{n-1}=\dfrac{1-q^n}{1- 阅读全文

posted @ 2022-03-31 11:53 秋叶冬雪阅读(987) 评论(1) 推荐(2) 编辑

[搬运]A List of Useful Equations in Competitive Programming

摘要：原文链接。 Combinatorics General

\sum_{0 \leq k \leq n} (\binom{n - k}{k}) = F i b_{n + 1}

$\displaystyle \displaystyle \sum \limits_{0\leq k \leq n} {n-k \choose k} = Fib_{n+1}$ $\displaystyle \displaystyle {n \c 阅读全文

posted @ 2022-03-28 17:55 秋叶冬雪阅读(441) 评论(4) 推荐(6) 编辑

black-swallow

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