图的遍历

什么是图的遍历

图的遍历是指从给定图中任意指定的顶点（称为初始点）出发，按照某种搜索方法沿着图的边访问图中的所有顶点，使每个顶点仅被访问一次，这个过程称为图的遍历。遍历过程中得到的顶点序列称为图遍历序列。

图的遍历过程中，根据搜索方法的不同，又可以划分为两种搜索策略：

• 深度优先搜索（DFS，Depth First Search）
• 广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）

DFS

最直观的例子就是“走迷宫”。假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
对于图来说：

思想

• 假设初始状态是图中所有顶点均未被访问
• 从某个顶点出发，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
• 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
• 实现深度优先遍历的关键在于回溯。所谓“回溯”，就是自后往前，追溯曾经走过的路径。

假设我们从顶点0开始，遍历过程中的每一步如下：

• 首先选取顶点0为起始点，输出0顶点信息，而且将0入栈，并且标记0为已访问顶点
• 0的邻接顶点有1、2、5，从中任意选取一个顶点前进。这里我们选取1为前进位置顶点。输出1顶点信息，将1入栈，并标记1为已访问顶点。当前位置指向顶点1
• 顶点1的邻接顶点有0、2，此时0已经标记为已访问顶点，因此不能继续访问。选取2顶点为前进位置顶点。输出2顶点信息，将2入栈，标记2顶点为已访问顶点。当前位置指向2
• 顶点2的邻接顶点只有0、1，3，4，其中0，1已被标记，不能继续访问，因此从3，4中选取，选取4为前进位置顶点，输出4顶点信息，将4入栈，标记4顶点，当前位置指向4。
• 顶点4的邻接顶点有2，3，其中2已被标记，不能继续访问，因此选取3为前进位置顶点，输出3顶点信息，将3入栈，标记3顶点，当前位置指向3。
• 顶点3的邻接顶点有2，4，5，其中2，4已被标记，不能继续访问，因此选取5为前进位置顶点，输出5顶点信息，将5入栈，标记5顶点，当前位置指向5。此时所有顶点均被访问。
  采用深度优先搜索遍历顺序为0->1->2->4->3->5。

BFS

思想：

• 从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点
• 然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
• 如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
• 实现广度优先遍历的关键在于回放。

• 我们先遍历顶点0，然后遍历其邻接点1，2，5

• 接下来我们要遍历更外围的顶点，可是如何找到这些更外围的顶点呢？我们需要把刚才遍历过的顶点1，2，5按照顺序回顾一遍，从顶点2发现了邻接点3，4，从顶点5发现了邻接点3。

• 参考https://blog.csdn.net/zhizhengguan/article/details/122468043