数据结构-绪论
绪论
️概念，特性，设计要求
数据结构+算法=程序
数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称，其分为：
- 原子类型：其值不可再分。
- 结构类型：其值可再分解为若干成分。
- 抽象数据类型：抽象数据组织以及相关操作。
易错题：
1.可以用（ ）定义一个完整的数据结构。 答案
A.数据元素 B.数据对象 C.数据关系 D.抽象数据类型
数据结构
数据结构包括三方面的内容：
- 逻辑结构：线性结构（线性表）、非线性结构（集合、树和图）
- 存储结构：
- 顺序存储：
- 定义：将逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中。
- 优点：实现随机存取、每个元素占用最少的存储空间。
- 缺点：只能使用相邻的一整块存储单元，可能产生较多外部碎片。
- 链式存储
- 定义：借助指示元素存储地址的指针来表示元素的逻辑关系。
- 优点：无碎片现象，能充分利用所有存储单元。
- 缺点：每个元素的存储指针额外占用存储空间，且只能顺序存取。
- 索引存储
- 定义：存储元素的同时，建立附加的索引表。
- 优点：检索速度快
- 缺点：索引表占用额外空间，增删数据修改索引表的时间开销大。
- 散列存储
- 定义：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称
哈希存储。 - 优点：检索、增加和删除节点的操作很快
- 缺点：若散列函数不好，可能出现存储单元冲突，解决冲突会增加时间和空间的开销。
- 定义：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称
- 顺序存储：
- 数据的运算。
逻辑结构和存储结构关系密切，算法的设计取决于所决定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构（逻辑 结构从逻辑关系上描述数据，从面向问题的实际角度出发，只采用抽象表达方式，因此可以说它独立于存储结构）
易错题：
2 .以下属于逻辑结构的是（ ） 答案
A.顺序表 B.哈希表 C.有序表 D.栈
3 .以下与数据的存储结构无关的术语是（ ） 答案
A.循环队列 B.链表 C.哈希表 D.栈
算法概念
特性
- 有穷性 在有限步骤后结束
- 确定性 每一步必须确切定义，不能产生二义性
- 可行性 可行的
- 输入 有零个或多个输入
- 输出 一个或多个输出
设计要求
- 正确性 满足具体问题需求
- 可读性 好读，利于理解
- 健壮性 有容错处理，能对非法数据作出反应
- 效率与储存量需求 与问题规模有关
算法度量与分析
算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。
时间复杂度T(n)
一般指的是最坏情况下时间复杂度，以保证算法的运行时间不会比他更长。
频度是指该语句被重复执行的次数，所有的频度之后记为T(n)，算法的时间复杂度记为：T(n) = O(f(n))，其中n为问题规模。
#define MAX 20
void matrixAdd(int n, int A[MAX][MAX], int B[MAX][MAX], int C[MAX][MAX]) {
int i,j,k;
for(i=0; i<n; i++){ //频度(基本运算)：n
for (j=0; j < n; j++){ //频度：n^2
C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]; //频度：n^2
}
}
}
例子中所有语句的频度之和为:
T(n)= n + n^2 + n^2 = 2n^2 + n
- 渐进式时间复杂度：只求出T(n)的最高阶，忽略其低阶项和常系数，可以简化T(n)的计算，客观反映当n很大时算法的时间性能
如果没有循环结构，则时间复杂度为O(1)，如下：
简化的算法时间复杂度分析
- 如果有循环结构,则分析最深层循环中的语句的循环次数.
- 如果循环次数不明显，采用设未知数x来求时间复杂度：
最好，最坏时间复杂度分析;
平均时间复杂度分析：
- n个数据排序共有n！种输入情况，则在等概率情况（每种情况的概率为1/n!）下的平均时间复杂度为：
- 其中_pi表示查找第i个元素的概率，fi_表示查找第i个元素的比较次数
答案
1
D .抽象数据类型：描述了数据的逻辑结构和抽象运算，通常用（数据对象、数据关系、基本操作集）这样的三元组来表示，从而构成一个完整的数据结构定义。
2
C.有序表 是指关键字有序的线性表，仅描述元素间的逻辑关系，既可以链式存储又可以顺序存储，故属于逻辑结构。A、B、C既描述逻辑结构又描述存储结构和数据运算。
3
D.栈：是一种抽象数据类型，可采用顺序存储或链式存储，只表示逻辑结构。循环队列是用顺序表表示的队列，是一种数据结构。
