【DFS + 四色定理】poj 1129 Channel Allocation

题目描述：

http://poj.org/problem?id=1129

 

中文大意：

当无线电台在非常大的区域上广播时，需要用到中继器，其作用是重新发信号，使得每个接收器都能接收到较强的信号。

相邻的中继器需要使用不同的信道，以此来避免二者之间的相互干扰。

由于射频频谱是一种宝贵的资源，因此中继器网络所需的信道数量越少越好。

要求编写一个程序，确定一个中继器网络所需的最小信道数。

 

思路：

四色定理的变形：任何一张地图，只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

对于每个中继器的信道，都有两种选择：

①使用未被相邻中继器使用的信道。 

②使用新的信道。

任选一种，设置为当前中继器的信道，接着设置下一个中继器的信道，以此类推，直至所有中继器的信道设置完毕。

回溯回来时，设置当前中继器的信道为另外一种，继续执行深搜。

注意 channel 的单复数问题。

1 channel needed.
3 channels needed.

 

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
string maps[26];
int channel[26];//各中继器的信道信息 
int min_k;//最小信道数 

//index:中断器索引 
//k:当前信道个数 
void dfs(int index, int k){
    //所有中继器设置完成 
    if(index == n){
        if(min_k > k){
            min_k = k;
        }
        return;
    }
    
    //四色定理：任何一张地图，只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色 
    if(k > 4){
        return;
    }
    
    //检查哪些信道可以使用 
    bool* used = new bool[k]();
    for(int j=0;j<maps[index].size();j++){
        //相邻中继器的索引 
        int beside = maps[index][j] - 'A';
        
        //当前信道已经被使用 
        if(channel[beside] != -1){
            used[channel[beside]] = true;
        }
    }
    
    //两种选择： 
    //1.使用未被相邻中继器使用的信道 
    for(int j=0;j<k;j++){
        if(!used[j]){
            channel[index] = j;
            dfs(index+1, k);
        }
    }
    //2.使用新的信道 
    channel[index] = k;
    dfs(index+1, k+1);
}

int main(){
    while(cin>>n && n){
        string str;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>str;
            int index = str[0] - 'A';
            if(str.size() > 2){
                maps[index] = str.substr(2);
            }
            else{
                maps[index] = "";
            }
        } 
        
        min_k = 26;
        memset(channel, -1, sizeof(channel));
        dfs(0, 0);
        
        if(min_k == 1){
            printf("%d channel needed.\n", min_k);
        }
        else{
            printf("%d channels needed.\n", min_k);
        }
    }
} 

//一组测试用例： 
//10
//A:BCDEFG
//B:ACGH
//C:ABDH
//D:ACEHJ
//E:ADFIJ
//F:AEGI
//G:ABFHI
//H:BCDGIJ
//I:EFGHJ
//J:DEHI