【全排列】模板和例题

1.直接使用 stl 中的 next_permutation 实现全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[4] = {2,4,12,3};
    sort(a,a+4);
    do
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }while(next_permutation(a,a+4));
} 

 

 

2.递归求全排列

n 个元素的全排列 =（不断将每个元素作为前缀）+（剩下 n-1 个元素的全排列）

结束：只有一个元素的全排列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[4] = {2,4,12,3};

void Swap(int* x,int* y)
{
    int temp;
    temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}

int Perm(int begin, int end)
{
    if(begin == end)//输出当前全排列 
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=begin;i<=end;i++)
        {
            Swap(a+begin, a+i);//不断将每个元素作为前缀 
            Perm(begin+1, end);//剩下 n-1 个元素的全排列 
            Swap(a+begin, a+i);
        }
    } 
}

int main()
{
    sort(a,a+4);
    Perm(0, 3); 
} 

 

 

例1：五星填数

在五星图案节点填上数字：1~12，不包括7和11。要求每条直线上数字和相等。

如图就是一个恰当的填法。请搜索所有可能的填法有多少种。

注意：旋转或镜像后相同的算同一种填法。

思路：

第一步：写出10个数的全排列。
第二步：判断每个直线上的数字和是不是相等。

第三步：剔除旋转、镜像相同的解。

旋转：一个解旋转5次，都相同；
镜像：需再除以 2 。

所以最后结果应该除以 10 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int star[11] = {0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};
    int num = 0;
    do
    {
        int A = star[1] + star[3] + star[6] + star[9];
        int B = star[1] + star[4] + star[7] + star[10];
        int C = star[2] + star[3] + star[4] + star[5];
        int D = star[2] + star[6] + star[8] + star[10];
        int E = star[5] + star[7] + star[8] + star[9];
        //判断每个直线上的数字和是不是相等
        if((A == B)&&(A == C)&&(A == D)&&(A == E))
        {
            num++;
        }
    }while(next_permutation(star+1, star+11));
    printf("%d", num/10);
}

 

 

例2：打印 n 个数中任意 m 个数的全排列

只需修改递归程序中的一个地方即可。

if(begin == m) {//把 Perm()函数中的 end 改为 m 即可。
　　.......
}

 

 

例3：打印 n 个数中任意 m 个数的组合

二进制法求子集：一个二进制数对应一个子集，二进制数中的每个 1 ，都对应了集合中的某个元素。

如何判断二进制数中 1 的个数？

k = k & (k - 1) 能消除二进制数 k 的最后一个 1。

例如：7 的二进制是 111

111 & (111 - 1) = 111 & 110 = 110

110 & (110 - 1) = 110 & 101 = 100

100 & (100 - 1) = 100 & 011 = 000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5] = {11, 4, 2, 3, 8};
void print_set(int n, int m)
{
    //0-2^n
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        int num = 0, k = i;
        //统计1的个数 
        while(k)
        {
            k = k&(k-1);
            num++;
        }
        if(num == m)
        {
            //按位与 
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    printf("%d ", a[j]);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
}
int main()
{
    sort(a, a+5);
    print_set(5, 3);
}

 

 

借鉴博客：https://blog.csdn.net/fox64194167/article/details/20692645

https://blog.csdn.net/c18219227162/article/details/50301513