153. 寻找旋转排序数组中的最小值

问题链接

https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/

解题思路

这个题目要求用logn的算法，那只能是二分了。

二分的时候，我们要讲究策略。首先，我们要找旋转数组中的最小值。我们先分析数据：

对于一般性的情况，我们是分为了2个上升数组，我们要找的元素是第二个数组的第一个元素。

对于极端情况，只有1个旋转数组，我们要找的元素是上升数组的第一个元素。

即，我们可以对下标进行二分。如果我们发现，一个元素满足它小于右边相邻的元素且小于左边相邻的元素(如果有的话)，那么我们就找到了它。

如果不满足的话，就要看此时是左侧有序还是右侧有序。

如果左侧有序的话，那么我们直接drop掉(注意连带mid，因为我们要找的元素肯定不在第一个序列中)，如果右侧有序的话，我们也可以直接drop掉，因为分界点肯定不在这里，因为它没有通过我们上面的检测。

代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left_val, right_val = nums[0], nums[-1]
        left, right = 0, len(nums)-1
        split_idx = 0
        while left <= right:
            mid = (left+right)>>1
            flag = False
            if mid-1>=0:
                if nums[mid-1]>nums[mid]:
                    flag = True
                else:
                    flag = False
            if mid+1<len(nums):
                if nums[mid]<nums[mid+1]:
                    flag = flag and True
                else:
                    flag = flag and False
            if flag:
                split_idx = mid
                break
            elif left_val <= nums[mid]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return nums[split_idx]

其实还有种更简单的思路。就是，如果我们在二分时，发现mid处于第二个序列，那么就将mid直接等于right，而不是等于right-1。这样的话可以保证我们不会把第二个序列直接drop掉（因为我们要找的是第二个序列的第一个元素），如果第二个序列有剩余，那肯定包含了我们要找的元素。

如果mid处于第一个序列，那直接mid=left+1。因为我们要找的元素肯定不会在第一个序列中。(但是我们无法判断第二个我们当前整体有几个序列，所以用上面那条规则即可)

另外，我们这是找最小值，保证可以找到。所以肯定不会出现left>right的情况。为了避免死循环，循环条件应为left<right。

所以更简洁的代码如下：

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left_val, right_val = nums[0],nums[-1]
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left < right:
            mid = (left+right)>>1
            if nums[mid] < right_val:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return nums[left]

 更优雅的方式：

其实本质上就是寻找border的过程。很简单的道理，大于等于最左边，肯定在左侧有序序列，应该往右找，否则往左找。

class Solution:
    def findMin(self, nums) -> int:
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = (left + right) >> 1
            if nums[mid] >= nums[0]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return nums[left] if left < len(nums) else nums[0]