2024 年 12月随笔档案 - 比翼の鼠

摘要：普通莫队详介（P2709 小B的询问）普通莫队处理问题的前提是问题可以离线，多次区间查询，

O (n \sqrt{m})

$O(n\sqrt m)$ 能过。我们以 P2709 小B的询问为例，假设当前区间为

[l, r]

$[l,r]$ ，答案为

a n s

$ans$ ，那么

r

$r$ 右移一位时，新加入一个数

x

$x$ ，我们只要把

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树状数组

摘要：何为树状数组？首先，树状数组是用来维护序列的前缀和的。其次，我们要知道树状数组是如何将大区间拆分成一堆小区间的。比如

7 = 111_{(2)}

$7 = 111_{(2)}$ ，我们可以将其拆分为

[1, 4], [5, 6], [7, 7]

$[1,4], [5, 6], [7, 7]$ ，再比如

12 = 1100_{2}

$12 = 1100_{2}$ ，我们可以将其拆分为 \(

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蓝书 0x20

摘要：0x21 树与图的遍历 164. 可达性统计令

f [x]

$f[x]$ 表示从

x

$x$ 出发可到达点的集合，那么

f [x] = (\cup f [y]) \cup x

$f[x] = (\cup f[y]) \cup x$ （存在边

(x, y)

$(x, y)$ ）。所以我们可以使用拓扑排序，倒着拓扑序进行计算。处理这个集合我们可以想到二进制压缩，但是一般二进

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蓝书 0x10

摘要：0x11 栈栈的运用 AcWing41. 包含min函数的栈用一个辅助栈存所有可能成为答案的值，即维护两个栈，一个栈正常存，另一个栈存所有时刻的最小值。具体维护时如果新加入的值比辅助栈的栈顶小，就将它加入辅助栈，删除时判断两个栈栈顶是否相等，如果相等就让辅助栈栈顶出栈。 class MinSta

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蓝书 0x00

摘要：0x01 位运算 AcWing89.a^b 快速幂模板题。令

k

$k$ 为

b

$b$ 在二进制下的位数，

t_{i}

$t_i$ 为

b

$b$ 在二进制下的第

i

$i$ 位。则 \(b = t_{k - 1} {2^{k - 1}} + t_{k - 2} 2 ^ {k - 2} + ... +

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