随笔分类 - 数学
摘要：单位根 其实我们应该先学复数，但我觉得复数学过高中数学的应该都会。 令 \(z = a\cos \theta + a\sin \theta \mathrm{i} = (a, \theta)\)，其中 \(a\) 为复数模长，\(\theta\) 为辐角。根据欧拉公式 \(e^{i\theta} =
阅读全文
摘要：组合数学 前置知识 杂项 上指标前缀和：\(\sum_{i = 0}^n \binom{i}{m} = \binom{n + 1}{m + 1}\)。 证明： 右边是 \(1 \sim n + 1\) 选 \(m + 1\) 个的方案，考虑每次枚举最大值，就是左边的方案数。 范德蒙德卷积：\(\su
阅读全文
摘要：min-max 容斥入门题。 考虑记物品的集合为 \(S\)，每个物品的权值为第一次抓到该物品的时间，则集合中第一次得到一个物品的期望时间为 \(E(\min(S))\)，那么我们最后所求的为 \(E(\operatorname{kthmin}(S))\)。 首先 \(E(\min(S))\) 是好
阅读全文
摘要：更好阅 前言 本文记录个人对于 \(\mathcal{Miller-Rabin}\) 和 \(\mathcal{Pollard-Rho}\) 的一些理解，一些证明可能不是很完美，欢迎指出。 喵呜喵呜喵喵喵~ Miller-Rabin 二次探测定理 如果 \(p\) 是奇素数，则 \(x^2 \equ
阅读全文
摘要：奖池还会继续累加 P1654 OSU! 考虑记录 \(a_i\) 位前 \(i\) 位且第 \(i\) 位为 \(1\) 的连续 \(1\) 长度的期望，注意这里对于诸如 \(1101\) 的贡献为 \(1\)。 那么有 \(a_i = (a_{i - 1} + 1) \times p_i\)。 同
阅读全文
摘要：原题链接 首先注意到 \(F(v, l, r)\) 其实就是 \(l \sim r\) 中 \(1\) 的数量减去 \(0\) 的数量。 接着考虑令 \(S = F(v, 1, n) = F(v, 1, i) + F(v, i + 1, n)\)，那么 \(F(v, 1, i) \times F(v
阅读全文
摘要：注意：本章属于知识点大杂烩，关于题目会新开一篇。 质数 不超过 \(N\) 的质数个数大约为 \(\frac{N}{\ln N}\)。 线性筛法，每次用最小的质因子筛质数，可以用来 \(O(n)\) 快速筛诸如欧拉函数、因子个数等。 \(N = p_1 ^ {c_1} * ... * p_k^{c_
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号