和为n连续正数序列

题目描述：

输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

 

分析：

来源于互联网 以下仅给出思路

解法一：两个for循环解决，复杂度O(n^₂)

 

 

解法二：

因为整数序列有序，可以设立两个游标satrt,end，通过判区间[start,end]的和是否为n来得到这个序列。如果区间和大于n,start往前移动，如果小于n,end往前移动，等于就输出这个区间。时间复杂度是0(n).

 

 

解法三：

假设 start + (start + 1) + ... + end = n 是一个答案，则根据求和公式就是 (start + end) * (end - start + 1) / 2 = n, 则 (start + end)和 (end -start + 1)分别是2n的一个因子，枚举其中一个，就可以判断求出第二个，然后求出start和end了。时间复杂度是O(sqrt(n)).2n的因子范围肯定在[2,sqrt(2n)]之间。

具体步骤：假设（end - start + 1)是其中一个因子，可以通过2n%i == 0找到一个因子i,令i = end - start + 1 则start + end = 2 * start + i - 1 然后根据上面的（start + end)*(end - start + 1)/2 = n的公式可以推导出 2*start*i = 2n - i^2 + i, 因此只要判断start存在正整数解，就可以知道满足上面条件的2n的另一个因子也是存在的。